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每日一练10.docx

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①方式摆放,其中∠ACB=∠DEB=90°,∠A=∠D=30°,点E落在AB上,DE所在直线交AC所在直线于点F.(1)求证:AF+EF=DE;(2)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α,且0°<α<60°,其它条件不变,请在图②中画出变换后的图形,并直接写出你在(1)中猜想的结论是否仍然成立;(3)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β,且60°<β<180°,其它条件不变,如图③.你认为(1)中猜想的结论还成立吗?若成立,写出证明过程;若不成立,请写出AF、EF与DE之间的关系,并说明理由.【解答】(1)证明:连接BF(如图①),∵△ABC≌△DBE(已知),∴BC=BE,AC=DE.∵∠ACB=∠DEB=90°,∴∠BCF=∠BEF=90°.在Rt△BFC和Rt△BFE中,∴Rt△BFC≌Rt△BFE(HL).∴CF=∵AF+CF=AC,∴AF+EF=DE.(2)解:画出正确图形如图②∴(1)中的结论AF+EF=DE仍然成立;(3):连接BF,∵△ABC≌△DBE,∴BC=BE,∵∠ACB=∠DEB=90°,∴△BCF和△BEF是直角三角形,在Rt△BCF和Rt△BEF中,,∴△BCF≌△BEF(HL),∴CF=EF;∵△ABC≌△DBE,∴AC=DE,∴AF=AC+FC=DE+EF.【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质,通过构建全等三角形来得出简单的线段相等是解题的关键.

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每日一练-10

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每日一练(10)

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