每日一练10.docx

每日一练
1．将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放,其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．
(1）求证：AF+EF＝DE；
（2）假设将图①中的△DBE绕点每日一练
1．将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放,其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．
(1）求证：AF+EF＝DE；
（2）假设将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜测的结论是否仍然成立;
(3）假设将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（1）中猜测的结论还成立吗?假设成立,写出证明过程;假设不成立,请写出AF、EF和DE之间的关系，并说明理由．
【解答】（1）证明：连接BF(如图①），
∵△ABC≌△DBE(）,∴BC＝BE,AC＝DE．∵∠ACB＝∠DEB＝90°，
∴∠BCF＝∠BEF＝90°．在Rt△BFC和Rt△BFE中，
∴Rt△BFC≌Rt△BFE(HL)．∴CF＝EF．
又∵AF+CF＝AC，∴AF+EF＝DE．
（2)解：画出正确图形如图②
∴（1)中的结论AF+EF＝DE仍然成立；
（3）不成立．证明：连接BF,∵△ABC≌△DBE，∴BC＝BE，
∵∠ACB＝∠DEB＝90°,∴△BCF和△BEF是直角三角形，
在Rt△BCF和Rt△BEF中,，∴△BCF≌△BEF(HL）,
∴CF＝EF;∵△ABC≌△DBE，∴AC＝DE,
∴AF＝AC+FC＝DE+EF．
【点评】此题考察了全等三角形的断定和性质，通过构建全等三角形来得出简单的线段相等是解题的关键．