控制理论基础第6章习题解答.doc

控制理论基础第6章习题解答.doc控制理论基础第6章****题解答6T已知系统状态方程为:(-\00、'1)0-2-3尤+0101X=Uy=(100)x试设计一状态反馈阵使闭环系统极点配置为一1,-2,-3O解:由"0、T-3X+0•>0-20可得:y=(l00)=(k。幻奴),闭环系统特征多项式为:J(A)=dct[A/—(A—bK)]=A3+(2+k())A~+(A()+七—1)2+(-2A()-3k】+2k》—2),得期望特征多项式:/”(人)=(人+1)(2+2)(4+3)=;P+6/1?+11人+(2)与与(人)各对应项系数,可得:幻=4人=0佻=8;即:K=(408)o6-2有系统:-(-21) ,0)X= X+U\0-IJI1Jy=(l,0)x(1) 画出模拟结构图。(2) 若动态性能不能满足要求,可否任意配置极点?(3) 若指定极点为一3,-3,求状态反馈阵。解:(1)模拟结构图如下:L-1 iU-2判断系统的能控性:U「=°1满秩,系统完全能控,可以任意配置极点;L1T_加入状态反馈阵K=(kg,闭环系统特征多项式为:/(2)=detW-(A-hK)]=九一+(3+人)人+(幻+2佑+2)根据给定的极点值,得期望特征多项式:广(人)=(人+3)(2+3)=义2+6人+9比较与广S各对应项系数,可解得:幻=1入=3即:K=[l,3]。6-3设系统的传递函数为:(S-1)(5+2)(s+l)(s—2)(s+3)试问可否用状态反馈将其传递函数变成:5-1(s+2)(s+3)若能,试求状态反馈阵,并画出系统结构图。解:若希望采用状态反馈将房M盘3)变成品晶'则根据状态反馈不改变系统传递函数的零点的原理,可知经过状态反馈之后的系统传递函数必为借芸因此期望的特征多项式为(A+2) 判断系统能否稳定。系统能否镇定; 若能,试设计状态反馈使之稳定。(A+3)=A解:+722+16/l+12;由于原系统的传递函数为(s—I)(s4-2) +s—2(s+l)(s-2)(s+3)—/+2s?-5s-6则状态反馈阵K=[18215]。6-4判断下列系统通过状态反馈能否镇定。<-2 1 0 、<4、0-2105A=0 0-2,b=00 -5170一5」解:该系统为约当标准型,很显然,其不能控。所对应的特征值具有负实部,是渐进稳定的,因此可以通过状态反馈进行镇定。6-5设系统状态方程为:r0100、、•00-101x=x+00010,00110;4000-12001100-1A=a4=o4=0原系统处于临界稳定状态;-0 1 0 1Uc= 1 0 1 0 ,可知矩阵满秩,系统完全能控,所C 0-10 -11-1 0 -11 0 _以可以通过状态反馈实现系统的镇定。(2)自定义期望的系统极点,然后采用极点配置的方法进行即可。6-6设计一前馈补偿器,使系统:解耦,且解耦后的极点为一1,—1,一2,—:根据题意可知解耦后的系统传递函数矩阵为(s+1)0(s+2)则前馈补偿器为吧(s)=s+1s+2s+2)所以吧(s)=(s+2)-("2)3(s+l)(s+2)6-7已知系统:-2-3判别系统能否用状态反馈实现解耦。设计状态反馈使系统解糊,且极点为一1,—2,—:W°(s)=C(s/-A厂5+10-103s-](s+l)(s+2)系统存在耦合;下面判断系统能否通过状态反馈进行解耦:c/°B=[l01]01=[10]=0,所以4=0;0-1-10一c2A°B=[011]01=[。0]=0_0-1-10一10一腮3=[011]0-2-301_1 010-1_所以4=1;因此=[10]莉一10 0_c2Ad21-2-2_D=「100一一100一1~10一1-2-2101—_0-1_——*E=DB=可知IE为非奇异阵,所以该系统不能通过状态反馈的办法实现解耦。6-8己知系统:'01、X+'0、、00><1>X=U0)x试设计一状态观测器,使观测器的极点为-2r(r>0).解:(1)检验能观性Z \C_(\0、L因C=满秩系统能观W构造全维观测器・(2)原系统的对偶系统为:0-T,C=T00T0=1力『=[。1]det(人/—A’)=右,所以q0=0,。[=0另观测器的期望多项式为3+尸)(/+2,)=宕+3"+2,2贝U就=2厂2,。:=3厂所以於=喜'=(2己3尸)下面求转换矩阵FaV/一一10一—"ATcTc厂—-0「L—01_1——_10_P=p-l所以原系统对应的ET=ET-(2r2,3r)3r2r2对应的全维观测器为:3厂1>7+‘0、u+1-2厂0>〔2刁),。F=(A一Ec)x+bu+Ey=6-9已知系统:•「一21)『0)X= x+u3-iJ⑴y=(10)x设状态变量心不能测取,试设计全维和