数值分析实验一误差分析、误差传播及算法稳定性.doc

数值分析实验一误差分析、误差传播及算法稳定性.doc毕节学院实验报告实验名称:误差分析、误差传播及算法稳定性 实验报告序号: I组别姓名朱海涛同组实验者周礼伟实验项目计算In=e-1fxntxdx(n=0,1,-)并估计误差实验口期2012年9月26EI实验类别1、验证性实验或基础性实验; 口2、综合性实验3、设计性实验; 口4、创新性实验和研究性实验;教师评语实验成绩指导教师(签名)赖志柱年月LI实验目的:通过本实验对求解问题的算法进行好坏判断有一个初步了解,并加强对设计一个好算法的理解,体验数值计算稳定性,从而了解数值计算方法的必要性,体会数值计算的收敛性与收敛速度。实验任务与要求:计算In=e-'fxnexdx(n=0,1,…)并估计误差(1) 建立若干个(不少于两个)计算公式;(2) 分析计算公式的理论误差;(3) 编写程序(推荐MATLAB)实现(1)中的计算公式、输出结果并比较实际误差;(4) 任选正整数m 要求既从如计算八,又从九计算九,并分析您的结果。这里/〃壬0且〃正9。小组分工合作说明:实验过程及内容:解:由分部积分可得计算的递推公式,〃一1 〃一1,2, •*.,(1)/()=e^exdx—\—e .若计算出/。,代入(1)式,可逐次求出<,匕,…的值。要算出/。就要先算出/,若用泰勒多项式展开部分和—+(T)+』+・q,2!k\并取k=19,用4位小数计算,则得/=,截断误差/?7=1-<-*-<-xlO^!4舍五入原则舍入,由此产生的舍入误差这里先不讨论。=7。时,用(1)式递推的计算公式为(A)P^0-63?1,n=l,2,…。相=1-叫T计算结果见表1的列。用七近似/。产生的误差E0=i0-i0就是初值误差,,这与一切/〃〉0相矛盾。实际上,由积分估值得——=e'(mime1)fx"dx<In<e'(max)fx"dx= (2)n+1o<a<i用 o<-v<ijo 〃+1因此,当n较大时,用7,近似显然是不正确的。这里计算公式与每步计算都是正确的,那么是什么原因合计算结果出现错误呢?主要就是初值7。有误差E0=I0-I0,由此引起以后各步计算的误差E„=in-in满足关系&=-倡"=1,2,….由此容易推得E〃=(-1)F!E°,这说明《有误差场,则匚就是垢的n!倍误差。例如,n=19,若Ifok-xW4,则IE19I=19!xIE0I>2o这就说明乙完全不能近似L了。2它表明计算公式(A)是数值不稳定的。我们现在换一种计算方案。由(2)式取n=19,得疽7I药*危赤’我们粗略取/<)U二)==/;,然后将公式(1)倒过来算,即由算出/;,…,匚),公式为/;9=(8)=( |匚=—(1—/;),〃=19,18,…,1;n计算结果见表1的列。我们发现n与/。的误差不超过1()7。记E;H,则\Ei\=-\E;\,垢比E:缩小了n!倍,因此,尽管&较n\大,但由于误差逐步缩小,故可用/:近似九。反之,当用方案(A)计算时,尽管初值七相当准确,由于误差传播是逐步扩大的,因而计算结果不可靠。此例说明,数值不稳定的算法是不能使用的。程序如下:functionxll=facto(n)%这个函数的功能是求n的阶乘;xll=