数列中的奇偶项问题.doc

数列中的奇偶项问题例1、(12一模)已知数列满足:,设.(1)求并证明:(2)①证明:数列等比数列;②若成等比数列,:(1)(2)①因为所以数列是以3为首项,2为公比的等比数列.②由数列可得,,则,因为成等比数列,所以,令,得,解得,、(14二模)设等差数列的前n项和为,,且,.(I)求数列,的通项公式;(II)设,:(Ⅰ)由题意,,得.…………3分,,,两式相减,得数列为等比数列,.…………7分(Ⅱ).当为偶数时,=.……………10分当为奇数时,(法一)为偶数,……………13分点评:根据结论1退而求之.(法二).……………13分……………14分点评:分清项数,根据奇偶进行分组求和。点评:数列中的奇数项、偶数项数列问题实质上是对一个数列分成两个新的数列进行考查,易搞错的是新数列与原数列的项数、公差、公比的判定;数列问题主要涉及通项与求和、等差与等比、特殊数列与非特殊数列、新数列与旧数列的四大问题的考查。常用知识点:(1)等差数列的奇数项、偶数项各自组成一个新的等差数列。(2)项数为奇数的等差数列有:;;=项数(3)项数为偶数的等差数列有:;;(4)等比数列的奇数项、偶数项各自组成一个新的等比数列,公比都是。练****an}满足an+1=若a3=1,:当a2为奇数时,a3=a2-4=1,a2=5;当a2为偶数时,a3=a2=1,a2=2;当a1为奇数时,a2=a1-2=5,a1=7或a2=a1-2=2,a1=4(舍去);当a1为偶数时,a2=a1=5,a1=10或a2=a1=2,a1=,a1的可能取值为4,7,:4,7,{an},当n是奇数时,an=5n+1;当n为偶数时,an=,:当n为奇数时,{an}是以6为首项,以10为公差的等差数列;当n为偶数时,{an}是以2为首项,,S2m=S奇+S偶=ma1+×10+=6m+5m(m-1)+2(2m-1)=6m+5m2-5m+2m+1-2=2m+1+5m2+m-:{an}的公差为2,项数是偶数,所有奇数项之和为15,所有偶数项之和为25,则这个数列的项数为( ):选A 设这个数列有2n项,则由等差数列的性质可知:偶数项之和减去奇数项之和等于nd,即25-15=2n,故2n=10,、等比数列的首项为,项数是偶数,所有的奇数项之和为,所有的偶数项之和为,则这个等比数列的项数为(C)(A)(B)(C)(D)3、已知数列{an},{bn}满足a1=1,且an,an+1是函数f(x)=x2-bnx+2n的两个零点,则b10=:∵an+an+1=bn,an·an+1=2n,∴an+1·an+2=2n+1,∴an+2=∵a1=1,a1·a2=2,∴a2=2,∴a2n=2n,a2n-1=2n-1(n∈N*),∴b10=a10+a11=、已知数列{an}满足a1=5,anan+1=2n,则=( ):选B 依题意得==2,即=2,故数列a1,a3,a5,