不等式恒成立有解问题.doc

、数列、不等式等内容交汇处的一个较为活跃的知识点,随着中学数学引进导数,它为我们更广泛、更深入地研究函数、,涉及不等式恒成立与有解的问题,有时在同一套试题中甚至有几道这方面的题目,,特别是一些含自然对数和指数函数的不等式恒成立与有解问题,将新增内容与传统知识有机融合,用初等方法难以处理,而利用导数来解,思路明确,过程简捷流畅,淡化繁难的技巧,它不仅考查函数、不等式等有关的传统知识和方法,而且还考查极限、,体现能力立意的原则,带有时代特征,,,以下充要条件应细心思考,甄别差异,恰当使用,等价转化,切不可混为一团.,??f(x)?k???(x)x的上界小于或等于k;(1)不等式f(x)<k在max,??f(x)?k???(x)的下界小于k;(2)不等式f(x)<k在xxmin,??f(x)?k???(x)的下界大于或等于k;x(3)不等式f(x)>k在xI时恒成立min,??f(x)?k???(x)的上界大于k(4)不等式f(x)>k在xxI时有解;max解决不等式恒成立和有解解问题的基本策略常常是构作辅助函数,利用函数的单调性、最值(或上、下界)、图象求解;基本方法包括:分类讨论,数形结合,参数分离,+4x,其中k+5xf(x)=8x为实数+16x-k,g(x)=?[-3,3],都有f(x)≤g(x)成立,求k的取值范围;(1)对任意x?[-3,3],使f(x)≤g(x)成立,求k的取值范围;(2)存在x?[-3,3],都有f(x)≤g(x)(3)对任意xx,?22[-3,3]时,h(xh(x)=g(x)-f(x)=2x)≥0-3x恒成立,-12x+k,问题转化为x(解析1)设2(x)=6x令h′(x)≥0.-6x-12=0,得故hx=-(-1)=7+k,h(2)=-20+k,h(-3)=k-45,h(3)=k-9,故h(x)=-45+k,由k-45≥0,得k≥??[-3x,成立,即为:h(x)=g(x)-f(x)≥0在)据题意:存在x,使[-3,3]f(x)≤g(x)(2(x)≥0,由(1)知h(xh)=k+7,于是得k≥-]有解,故axmaxm?[-3x,)它与(1)问虽然都是不等式恒成立问题,但却有很大的区别,对任意x3(213],都有f(x)≤g(x)成立,不等式的左右两端函数的自变量不同,x,x的取值在2211上具有任意性,因而要使原不等式恒成立的充要条件是:3],[-],3?3??,?x?[(fx)?g(x)2或-1,x=-易g′(x)=6x得+10x+4=0,得,由minmax3f(x)?f(3)?120???3)?g(?)g(x]3,x?[?3?2令故-8-k,,又f(x)=8(x+1).maxmin120