模式识别概率密度函数的估计.ppt

第四章 概率密度函数的估计
概率密度估计的基础知识
参数估计理论
极大似然估计（MLE）
贝叶斯估计（或称最大后验估计）
贝叶斯学****br/>非参数估计理论
密度估计
Parzen窗估计
K近邻估计（KNE）
模式识别概率密度函数的估计
§4-1 概率密度估计的基础知识
贝叶斯分类器中只要知道先验概率、条件概率或后验概概率 P(ωi),P(x/ωi), P(ωi /x)就可以设计分类器了。现在来研究如何用已知训练样本的信息去估计P(ωi),P(x/ωi), P(ωi /x)
一．参数估计与非参数估计
参数估计：先假定研究的问题具有某种数学模型，如正态分布，二项分布，再用已知类别的学****样本估计里面的参数。
非参数估计：不假定数学模型，直接用已知类别的学****样本的先验知识直接估计数学模型。
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二．监督参数估计与非监督参数估计
监督参数估计：样本所属的类别及类条件总体概率概率密度函数的形式已知，而表征概率密度函数的某些参数是未知的。目的在于：由已知类别的样本集对总体分布的某些参数进行统计推断，此种情况下的估计问题称为监督参数估计。
非监督参数估计：已知总体概率密度函数形式但未知样本所属类别，要求推断出概率密度函数的某些参数，称这种推断方法为非监督情况下的参数估计。
注：监督与非监督是针对样本所属类别是已知还是未知而言的。
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三. 参数估计得基本概念
1. 统计量：样本中包含着总体的信息，总希望通过样本集把有关信息抽取出来。也就是说，针对不同要求构造出样本的某种函数，该函数称为统计量。
2. 参数空间：在参数估计中，总假设总体概率密度函数的形式已知，而未知的仅是分布中的参数，将未知参数记为 ，于是将总体分布未知参数 的全部可容许值组成的集合称为参数空间，记为 。
3. 点估计、估计量和估计值：点估计问题就是构造一个统计量 作为参数 的估计 ，在统计学中称 为 的估计量。若 是属于类别 的几个样本观察值，代入统计量d就得到对于第i类的 的具体数值，该数值就称为 的估计值。
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4. 区间估计：除点估计外，还有另一类估计问题，要求用区间 作为 可能取值范围得一种估计 ，此区间称为置信区间，该类估计问题称为区间估计。
5. 参数估计方法：参数估计是统计学的经典问题，解决方法很多，在此只考虑两种常用方法：一种是最大似然估计方法，另一种是贝叶斯估计方法。
(1) 最大似然估计：把参数看作是确定而未知的，最好的估计值是在获得实际观察样本的最大的条件下得到的。
(2)贝叶斯估计：把未知的参数当作具有某种分布的随机变量，样本的观察结果使先验分布转化为后验分布，再根据后验分布修正原先对参数的估计。
6. 参数估计的评价：评价一个估计的“好坏”，不能按一次抽样结果得到的估计值与参数真值 的偏差大小来确定，而必须从平均和方差的角度出发进行分析，即关于估计量性质的定义。
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§4-2参数估计理论
一．极大似然估计
假定：
①待估参数θ是确定的未知量
②按类别把样本分成M类X1，X2，X3，… XM
其中第i类的样本共N个
Xi = (X1,X2,… XN)T 并且是独立从总体中抽取的
③ Xi中的样本不包含 (i≠j)的信息，所以可以对每一
类样本独立进行处理。
④ 第i类的待估参数
根据以上四条假定，我们下边就可以只利用第i类学****样
本来估计第i类的概率密度，其它类的概率密度由其它类
的学****样本来估计。
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：
第i类样本的类条件概率密度：
P(Xi/ωi)= P(Xi/ωi﹒θi) = P(Xi/θi)
原属于i类的学****样本为Xi=(X1 , X2 ,…XN,)T i=1,2,…M
求θi的极大似然估计就是把P(Xi/θi)看成θi的函数，求
出使它极大时的θi值。
∵学****样本独立从总体样本集中抽取的
∴

N个学****样本出现概率的乘