大学物理 第24章 量子力学初步.ppt

1 24 量子力学初步物质波描述了粒子在各处出现的概率微观粒子具有波粒二象性,电子衍射图样说明,波强大处电子出现概率大。某处光强大,单位时间到达该处的光子数就多。从统计的观点看,光强大的地方比光强小的地方,光子出现概率大。德布罗意波是概率波 2 单色平面波) 22 cos( ).(xtAtx???????复数形式)(2 ) 22().( ???????? xtixti Ae Ae tx ??????一个沿 x方向作匀速直线运动的自由粒子(能量为 E,动量为 p x) 具有波粒二象性: 由德布罗意关系式 xh p k ?? ?? E h ? ?? ??代入上式?/)(0 )( 20).( xp Eti xp Et h i x xe etx ??????????(三维) 自由粒子波函数????/)(0).( rp Etietr ???????2 h?? 3 波函数及其统计解释(量子力学基本原理之一) ( 玻恩统计诠释) ??, r t ??波函数本身没有直接的物理意义。它并不像经典波那样代表实在物理量的波动?????? trtrtr,,, 2????????微观粒子具有波粒二象性,波强大处粒子出现概率大。微观客体在 t时刻状态,用波函数(一般是复函数)完全描述. ??, r t ??其模的平方(波的强度) 波函数的模的平方(波的强度)代表时刻 t、在空间点处, 单位体积元中微观粒子出现的概率。 r ?),(trΨ?的物理意义在于:称为“概率(振)幅”。?? t,r ??称为概率密度。?? 2t,r ?? 4 1). 空间任何有限体积元中找到粒子的概率为有限值式中 dxdydz rd? 32). 粒子在空间各点的概率的总和为 1 ---- 波函数归一化条件?? 1, 3 2 0?? rdtr ???? 0 是任意有限体积元满足该条件为归一化波函数. 3). 要求?? 2,tr ??单值一般情况下, 物理上要求波函数是有限,连续和单值的----- 波函数标准化条件?? 023, r t d r ?????有限值 5 ab 只打开 a 1 1 c? 11111?????ccP只打开 b 22?c 22222?????ccP两缝同时打开 2211???cc?? 21PPP?? 12122********** 22112211)()(????????????????????????????ccP干涉项?波函数可以相加,概率不能相加波函数遵从叠加原理: 实验证实, 以双缝实验为例 3. 叠加原理: 如果都是体系的可能状态, 那么它的线性叠加,也是这个体系的一个可能态。 n???,,, 21???????????? n ????? 2211为任意复常数???,, 21 6 小结: 波函数: 1). 微观粒子的状态用波函数描述,与经典物理不同,波函数没有对应的物理量,它不能测量,一般是复数. 例如:一维自由粒子的波函数)(0),( px Eth ietx ????? 2 3 3 d r d r ?? ??? r ? t 时刻,在附近, 空间,找到粒子的几率 rd 3玻恩统计诠释波函数是概率振幅,简称概率幅, ??C描述同一个状态,因为,对于概率分布来说, 重要的是相对概率分布。 2). 波函数的物理意义: 7 3). 波函数应满足的标准条件(物理要求) 以后会看到,有些情况下能量量子化就是源于这些条件的限制?????连续性有限性单值性归一化条件. 4). 波函数遵从叠加原理: 实验证实, 波函数(概率幅)可以相加概率不能相加 8 x方向运动,其波函数为( )1 xC ix ???(1)由归一化条件定出常数 C。(2)求出此粒子按坐标的概率分布函数; (3)在何处找到粒子的概率最大? 解(1)由归一化条件求 C由 1dx ???????? 2 1 1 ( ) 1 1 ix x C C ix x ??? ?? ? 211 ixCx ????? 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 arctan (1 ) 1 x dx C dx C dx C x C x x ?? ?? ? ??????? ?? ???? ???? ?? ? ?