李广信-高等土力学习题解答.pdf

第一章 土工试验及测试
σ − σ σ + σ
1-1、莫尔-库仑强度理论公式： 1 3 ＝ 1 3 sin ϕ + C cos ϕ （1）
2 2
对于砂土，C＝0，由常规三轴压缩试验（CTC）知：
，代入公式得： ＝ 0
σ 3＝σ c = 100Kpa,σ 1 −σ 3 = ϕ
（1）对于 CTE 试验：
b=，CTC 与 CTE 路径下的破坏应力（σ 1，σ 2，σ 3）在同一个 π 平面上， σ m 为常数。
σ 1 +σ 2
σ 2 −
2 2σ 2 − σ 1 −σ 3 σ 2 −σ 3 µb +1
µb = = , b = = , µb = 2b −1
σ 1 −σ 3 σ 1 −σ 3 σ 1 −σ 3 2
2
σ + σ +σ σ +σ µ (σ −σ )
σ = 1 2 3 = 1 3 + b 1 3
m 3 2 6
µ
σ + σ = 2σ − b (σ − σ )
1 3 m 3 1 3
µ
代入库仑公式（1）得，σ −σ = (2C cosϕ + 2σ sin ϕ) /(1+ b sin ϕ)
1 3 m 3
对于压缩 ，则以压缩为基准，可得：
µb = −1
σ − σ 1− 1 sin ϕ 3 − sin
1 3 = 3 = （2）
1 0
(σ 1 − σ 3 )c 1+ 3 µb sin ϕ 3 + µb sin
3− sin
µ = ,σ − σ = * = ,σ = σ = 100Kpa
b 1 3 3+ sin 3 c
（2）对于 TC 试验：
∆σ
σ = σ + ∆σ ,σ = σ = σ − 1 ,σ = 100Kpa, 代入库仑公式（1）得：
1 c 1 2 3 c 2 c
∆σ 1 ∆σ 1
(100 + ∆σ 1) − (100 − ) (100 + ∆σ 1) + (100 − )
2 = 2 sin 30 .7 0 ，故
2 2
∆σ 1 =
3∆σ
因此，σ −σ = 1 = ,σ =
1 3 2 3
（3）对于 TE 试验：
代入库仑公式（ ）得：
σ 1 = σ 2 = σ c + ∆σ 1 ,σ 3 = σ c − 2∆σ 1 ,σ c= 100Kpa, 1
(100 + ∆σ