2016年电大专科高等数学期末复习试题及答案.doc

高等数学期末复****1 、求函数的定义域: 1 )含有平方根的:被开方数≥0,2 )含分式的:分母≠0 含对数的:真数> 0 例: 1. 函数)1 ln( 9 2???x xy 的定义域是 2 、函数的对应规律例:设?? 2 1 3 4, f x x x ? ???求?? f x 解:由于?? f 中的表达式是 x+1 ,可将等式右端表示为 x+1 的形式 2)(2)1()1(3)1()1( 2 22??????????????xxxfxxxxxf 或:令2)(24)1(3)1()(11 222?????????????????xxxftttttftxtx则 3 、判断两个函数是否相同:定义域相同及对应规律相同例: 1 、下列各函数对中,(B )中的两个函数相同 A、2 ( ) , y x y x ? ? B、21 , 1 1 x y y x x ?? ??? C、2 ln , 2ln y x y x ? ? D、 2 2 sin cos , 1 y x x y ? ?? 4 、判断函数的奇偶性: 若???? f x f x ? ?,则?? f x 为偶函数;若???? f x f x ? ??,则?? f x 为奇函数, 也可以根据一些已知的函数的奇偶性,再利用“奇函数?奇函数、奇函数?偶函数仍为奇函数;偶函数?偶函数、偶函数× 偶函数、奇函数× 奇函数仍为偶函数”的性质来判断。奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于 y 轴对称。例:下列函数中,(A )是偶函数 A.?? 3 sin f x x x ? B.?? 31 f x x ? ? C.?? x x f x a a ?? ? D.?? 3 cos f x x x ? 5 、无穷小量:极限为零的变量。性质:无穷小量和有界变量的积仍是无穷小量例1):当0x?时,下列变量为无穷小量的是( B) A、 cosx B、 ln(1+x) C、 x+1 D、xe 2)01 lim sin xxx ?? 06 、函数在一点处极限存在的充要条件是左右极限存在且相等 0 lim xxx ??(D)A、1B、—1C、? 1D 、不存在 7 、极限的计算:对于“0 0 ”形???????1 sin 2 )1 0x x lin x)利用重要极限约去零因子后再计算 2312 1 330)1 ln( 01 09 2??????????????????????????xxx x xx x x且例1)2 111 1)11( 11 000????????????x lin xx x lin x x lin xxx2))1 )(3( )1 sin( lim 32 )1 sin( lim 1 21?????????xx xxx x xx)1( )1 sin( )3( 1 lim 1??????x xx x)1( )1 sin( lim )3( lim 1 11???????x xx xx =4 114 1?? 8 、导数的几何意义: 处的切线的斜率在点表示曲线 0 0)()(xxfyxf??;) )((),)( 0