(14) 麦克斯韦气体分子速率分布定律.ppt

气体动理论(14)麦克斯韦速率分布律、三大速率平衡态下,理想气体分子速度分布是有规律的, 这个规律叫麦克斯韦速度分布律。若不考虑分子速度的方向,则叫麦克斯韦速率分布律。 : ?把速率分成若干相等区间?求气体在平衡态下分布在各区间内的分子数?各区间的分子数占气体分子总数的百分比分布表分布曲线分布函数一、速率分布规律一、速率分布规律气体动理论(14)麦克斯韦速率分布律、三大速率?把速率分成若干相等区间?求气体在平衡态下分布在各区间内的分子数?各区间的分子数占气体分子总数的百分比?百分比再除以速率区间宽度 N :分子总数) /(v??NN ov vvv?? S? N???? NS ??? vvv???气体动理论(14)麦克斯韦速率分布律、三大速率 v )(vf oSfN Ndd)( d??vv vvv v vvd d1 lim 1 lim )( 00NN NNN Nf?????????????1d)( d 0?????0vvfN N N归一化条件 v vvd? Sd表示在温度为的平衡状态下, 物理意义 T 气体动理论(14)麦克斯韦速率分布律、三大速率 v )(vf o 1v S?2v SfN Ndd)( d??vvvvd)(d Nf N?速率位于内分子数 vvvd??vv vvd)( 21fNN???速率位于区间的分子数 21vv?vv vv vvd)( )( 2121??????fN NS 速率位于区间的分子数占总数的百分比 21vv?气体动理论(14)麦克斯韦速率分布律、三大速率速率分布曲线速率分布曲线 f(v ) f(v p)v v pv v+dv v 1v 2 dN N 面积=出现在 v~ v+dv 区间内的概率 dv vfN N vv?? 21)( ?1)(?????? dv vf曲线下的总面积恒等于 1 Ndv dN )v(f?N dN dv Ndv dN??分子出现在 v1~v2 区间内的概率气体动理论(14)麦克斯韦速率分布律、三大速率 22 23 22 4ve) kT m()v(f kT mv ????二、理想气体:麦克斯韦速率分布律、三大速率二、理想气体:麦克斯韦速率分布律、三大速率 dv ve) kT m( dv)v(fN dN kT mv22 23 22 4 ?????理想气体、处于平衡态、无外力场理想气体、处于平衡态、无外力场一个分子处于 v~v+dv 区间内的概率一个分子处于 v~v+dv 区间内的概率 1、麦克斯韦速率分布律 v v Nd dN f?)(v )(vf o 气体动理论(14)麦克斯韦速率分布律、三大速率测定分子速率分布的实验装置????????? A BSP ?P ?G ?分子源真空室狭缝圆筒子射到上面的各种速率分可沉积弯曲玻璃板,G?圆筒不转,分子束的分子都射在 P处圆筒转动,分子束的速率不同的分子将射在不同位置 v Dt?v D????v Dl2 2?? 2 Dl???课外气体动理论(14)麦克斯韦速率分布律、三大速率 2、分子速率的三个统计值 pv 1)最概然速率 0d )(d p??vvv vfm kT m kT41 .1 2 p??v olM RT m p 41 .1??v kNR mN M molA A,???v )(vf opv maxf根据分布函数求得气体在一定温度下分布在最概然速率附近单位速率间隔内的相对分子数最多. pv 物理意义极值条件气体动理论(14)麦克斯韦速率分布律、三大速率 N NNNN nniidddd 2211vvvvv ???????? 2)平均速率 vN Nf N N N????? 00d)(dvvvvvm kT fπ 8d)( 0????vvvv molM RT m kT 60 .1 60 .1??vv )(vf o 气体动理论(14)麦克斯韦速率分布律、三大速率 3)方均根速率 2vm kT 3 2?v molM RT m kT33 2??vv )(vf oN Nf N N N????? 0 20 22d)(dvvvvv 2pvvv?? molM RT m kT 60 .1 60 .1??v molM RT m kT22 p??v