U201413901杜鑫源基本物理量的测量及误差分析.doc

根本物理量的测量与误差分析
摘要：通过实验掌握测量长度、时间、质量的根本方法，学会使用电子秒表、数字式智能计时仪、电子天平、千分尺、游标卡尺等仪器。通过数据处理掌握误差均分原理、不确定度的计算方法，深刻理解误差对实验数据的意义。
关键词转过一定角度，通常称这样一种弹性形变为切变。在切变角比拟小的情况下有
式中A为受切向力F的面积，为切变角，G是一个物质常数，称为切变模量。G的单位为N/m2，大多数材料的切变模量约是拉伸杨氏模量的1/2到1/3。在实验中，待测样品对象是一根上下均匀而细长的钢丝或铜丝，从几何上说，就是一个细长圆柱体。设圆柱体的半径为R，高为L，其上端固定，下端面受到一个外加扭转力矩的作用，即沿着圆面上各点的切向施加外力，于是圆柱体中各体积元〔取半径为r、厚为dr的圆环状柱体为体积元〕均生生切变。总的效果是圆柱体下端面绕中心轴线
´扭转了一个角，通过积分可求得下式
其中为外力矩。设圆柱体内部的反向弹性力矩为，在平衡时那么有，令〔称为扭转系数〕，那么有
钢丝在扭转摆动中的角位移以表示，爪手整个装置对其中心轴的转动惯量为，根据转动定律有
此方程是一个常见的简谐振动微分方程，它的振动周期为
式中钢丝的扭转系数和摆动物体绕轴的转动惯量可以通过实验测得。首先测得转动系统本身〔爪手〕绕轴摆动的周期，这时的转动惯量为，再将一个内外直径、高度和质量的圆环水平放在爪手上，测得爪手与圆环一起绕钢丝转动的周期，系统的转动惯量为系统本身的转动惯量与圆环的转动惯量之和，可得

将此两式相减消去，得：
钢丝的切变模量为
由理论推导可知，圆环绕中心轴作水平摆动的转动惯量为
式中，b为圆环的内直径，c为圆环的外直径，M为圆环的质量。
假设使圆环在垂直方向绕同一轴摆动，圆环的高度为d，这时圆环绕轴的转动惯量为
二、实验过程
【实验内容】
1、固定单摆摆长测量摆动周期，计算本地重力加速度，检验测量结果是否满足精度要求。
〔1〕设定摆长为50cm，要求Ur(g)<1%,选配仪器并设计实验方案。
〔2〕用米尺和千分尺分别测量单摆的摆长和摆球的直径各五次。
〔3〕搭建单摆，使小球在小角度下作平面内自由摆动，用秒表测量50个摆动周期的时间，重复测量5次。
〔4〕计算测量结果，写出结果表达式。
〔5〕检验测量结果是否满足Ur(g)<1%，如果不满足要求该怎么办？

2、验证单摆摆长与振动周期平方成正比的关系。
〔1〕设置摆长为50cm，用秒表测量单摆摆动50个周期的时间。
〔2〕每次增加摆长5cm直至80cm,测量单摆摆动50个周期的对应时间。
〔3〕分别作出摆长与摆动周期、摆长与摆动周期平方的关系图。
L-T图像：
l-T^2图像：
3、测量钢丝的扭转系数及系统本身绕对称轴的转动惯量。
〔1〕分别用电子天平和游标卡尺测量圆环的质量和内、外径各5次。
〔2〕搭建单线扭摆，用智能计时仪测量系统本身绕钢丝转动的5个周期，重复5次。
〔3〕测量在爪手上水平放置圆环时整个系统绕钢丝转动的5个周期，重复5次。
〔4〕计算钢丝的扭转系数及转动系统本身的转动惯量I0。
〔5〕计