通许县丽星中学八年级数学上册 11.1.2 立方根导学案 华东师大版.doc

. 平方根与立方根 2. 立方根【教学目标】: 1 .了解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根; 2 .能用类比平方根的方法学****立方根及开立方运算,并区分立方根与平方根的不同。【重点】:立方根的概念和求法。【难点】:立方根与平方根的区别。一、知识回顾 1. 什么叫平方根?如何用符号表示数 a (a≥ 0) 的平方根? 正数 a 的平方根是? 2. 什么叫算术平方根?如何用符号表示数 a(a ≥ 0) 的算术平方根? 正数 a 的算术平方根是? 3. 正数有几个平方根? 它们之间的关系是什么? 负数有没有平方根?0 平方根是什么? 探究:要制作一种容积为 27m 3 的正方体形状的包装箱, 这种包装箱的边长应该是多少? (试着解答) 解: 设这种包装箱的边长为 x m,则因为27 3 3?,所以二、新知导入 1. 立方根的概念: 一般地,如果一个数的立方等于 a ,这个数就叫做 a 的立方根( 也叫做三次方根). 用式子表示, 如果ax? 3 , 那么 x 叫做 a 的立方根用符号“3a ”表示, 读作“三次根号 a”, 其中 a 是被开方数,3 是根指数( 注意: 根指数 3 不能省略). 例如: 表示 27 的立方根, 3 27 - 表示- 27 的立方根想一想: 如:3 3 =27 则把 3 叫做 27 的立方根,即, 当ax? 4 ,则 x 叫做什么呢? 2. 开立方: 求一个数的立方根的运算,叫做开立方. 开立方与立方也是互为逆运算,因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求. 3 、探究: 根据立方根的意义填空,看看正数、 0 、负数的立方根各有什么特点? 因为82 3?,所以 8 的立方根是因为, 所以 的立方根因为,所以 0 的立方根是因为,所以-8 的立方根是因为,所以 27 8 的立方根是【总结归纳】正数的立方根是____________, 负数的立方根______________,0 的立方根______________, 任何数都有_________ 立方根. 讨论: 你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? ①正数的平方根有个,且。正数的立方根有个,是数。②负数平方根,负数的立方根有个,是数③0 的平方根是,0 的立方根是想一想:立方根是它本身的数有哪些? 平方根是它本身的数呢? 算术平方根是它本身的数呢? 怎样求一个数的立方根? 例1 、求下列各数的立方根。(1)8(2) (3)-27 (4)0 例2 求下列各式的值: 三、知识总结①因为 38- =,-38 = 所以 38- -38 因为 327 - =,327 - = 所以 327 - 327 - 仔细观察,你能得出什么结论: _______ __ 即求负数的立方根,可以先求出这个负数的绝对值的立方根,再取其相反数。②求下列各数的值,并找规律结论:对于任何数 a 都有③ 364 1) ( 3001 .02?) ( 364 27?(3) (4) 327 10 2 3 27 () 3 = () 3 =0 () 3=-8() 3=27 8 ? 332 ?? 3 3)2(?? 3 3)3( ? 334 ? 3 30??? 338 33 ( 8) ? ???? 3327???? 3327??? 330 . 结论:对