集合.知识框架.doc

1 模块框架高考要求内容基本要求集合的含义会使用符号“?”或“?”表示元素与集合之间的关系; 集合的表示能选择自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题; 理解集合的特征性质,会用集合的特征性质描述一些集合,如常用数集,方程或不等式的解集等集合间的基本关系理解集合之间包含与相等的含义,, 了解空集和全集的含义; 理解两个集合的交集和并集的含义,,会求给定子集的补集集合的基本运算掌握有关的术语和符号,会用它们表达集合之间的关系和运算. 能使用维恩图表达集合之间的关系和运算. 知识内容 1 .集合:某些指定的对象集在一起成为集合。(1) 集合中的对象称元素,若a 是集合 A 的元素, 记作Aa?;若b 不是集合 A 的元素, 2 记作Ab?; (2 )集合中的元素必须满足:确定性、互异性与无序性; 确定性:设A 是一个给定的集合,x 是某一个具体对象, 则或者是 A 的元素, 或者不是 A 的元素,两种情况必有一种且只有一种成立; 互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素; 无序性: 集合中不同的元素之间没有地位差异, 集合不同于元素的排列顺序无关; (3 )表示一个集合可用列举法、描述法或图示法; 列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内; 例如: {1, 2, 3, 4, 5} , {1, 2, 3, 4, 5, } ?描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{} 内。例如:大于 3 的所有整数表示为: { Z| 3} x x ? ?方程 2 2 5 0 x x ? ??的所有实数根表示为: {Rx?| 2 2 5 0 x x ? ??} 具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。注意: 列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。(4 )常用数集及其记法: 非负整数集(或自然数集) ,记作 N; 正整数集,记作 N *或N +; 整数集,记作 Z; 有理数集,记作 Q; 实数集,记作 R。< 教师备案> ⑴集合是数学中最原始的概念之一, 不能用其他的概念给它下定义, 所以集合是不定义的概念,只能做描述性的说明. ⑵构成集合的元素除了常见的数、式、点等数学对象之外, 还可以是其他任何.. 对象. 例: { 小明,机器猫,哈里波特} ⑶正确认识一个集合的关键是理解集合中的元素特征. ①任何一个对象都能确定它是不是某一个集合的元素, 这是集合中元素的最基本的特征——确定性,反例: “很小的数”,“个子较高的同学”; ②集合中的任何两个元素都是不同的对象, 即在同一集合里不能重复出现相同元素——互异性,事实告诉我们,集合中元素的互异性常被忽略,: 方程 2 ( 1) ( 2) 0 x x ? ??的解集不能写成{1,1, 2} , 而应写成{1, 2} ③在同一集合