【大高考】（五年高考）2016届高考数学复习 第七章 第四节 基本不等式 文（全国通用）.doc

【大高考】（五年高考）2016届高考数学复习 第七章 第四节 基本不等式 文（全国通用）.doc1 第四节基本不等式: ab≤ a+b2 考点基本不等式 1. (2015 · 湖南,7) 若实数 a,b 满足 1a + 2b = ab,则 ab 的最小值为() 2 解析由 1a + 2b = ab,知a>0,b>0, 由于 1a + 2b ≥2 2 ab , ∴ ab≥ 22 ab , ∴ ab≥2 2. 故选 C. 答案 C 2. (2015 · 福建,5) 若直线 xa + yb = 1(a>0,b> 0) 过点(1,1),则a+b 的最小值等于() 解析由题意 1a + 1b =1,∴a+b=(a+b) 1a + 1b=2+ ba + ab ≥4, 当且仅当 a=b=2时, 取等号. 故选 C. 答案 C 3. (2015 · 陕西, 10)设f(x)= lnx,0<a<b,若p=f( ab),q=f a+b2,r= 12 (f(a)+f(b )), 则下列关系式中正确的是() =r<=r>p =r<=r>q 解析∵0<a<b,∴ a+b2 > ab, 又∵f(x)= lnx在(0,+∞) 上为增函数,2 故f a+b2>f( ab),即q>p. 又r= 12 (f(a)+f(b ))= 12 ( lna+ lnb) = 12 lna+ 12 lnb= ln( ab) 12 =f( ab)=p. 故p=r< C. 答案 C 4. (2014 · 重庆, 9)若 log 4 (3a+4b)= log 2 ab,则a+b 的最小值是() +2 3 +2 3 +43 +43 解析因为 log 4 (3a+4b)= log 2 ab, 所以 log 4 (3a+4b)= log 4( ab),即3a+4b= ab,且 3a+4b >0, ab >0, 即a >0,b >0, 所以 4a + 3b = 1(a >0,b >0),a+b=(a+b) 4a + 3b=7+ 4ba + 3ab ≥7+ 2 4ba · 3ab =7+4 3, 当且仅当 4ba = 3ab 时取等号, 选择 D. 答案 D 5. (2014 · 福建,9) 要制作一个容积为 4m 3, 高为 1m 的无盖长方体容器. 已知该容器的底面造价是每平方米 20元, 侧面造价是每平方米 10元, 则该容器的最低总造价是() 元B. 120 元 元D. 240 元解析设该容器的总造价为 y元, 长方体的底面矩形的长为 xm, 因为无盖长方体的容积为 4 m 3, 高为 1m, 所以长方体的底面矩形的宽为 4x m, 依题意,得y= 20×4+ 10 2x+ 2×4x= 80 + 20 x+ 4x≥ 80+ 20×2x· 4x = 160( 当且仅当 x= 4x ,即x=2 时取等号). 所以该容器的最低总造价为 160 元. 故选 C. 答案 C 6. (2013 · 山东, 12) 设正实数 x,y,z 满足 x 2-3 xy+4y 2-z= 0. 则当 z xy 取得最小值时,x+ 2y-z 的最大值为() 3 B. 98 D. 94 解析 z xy = x 2-3 xy+4y 2 xy = xy -3+ 4yx