【大高考】（五年高考）2016届高考数学复习 第六章 第三节 等比数列及其前n项和 文（全国通用）.doc

【大高考】（五年高考）2016届高考数学复习 第六章 第三节 等比数列及其前n项和 文（全国通用）.doc1 第三节等比数列及其前 n 项和考点一等比数列的概念及性质 1. (2015 · 新课标全国Ⅱ,9) 已知等比数列{a n} 满足 a 1= 14 ,a 3a 5= 4(a 4- 1),则a 2=() C. 12 D. 18 解析由{a n} 为等比数列,得a 3a 5=a 24, 所以 a 24= 4(a 4- 1), 解得 a 4=2, 设等比数列{a n} 的公比为 q,则a 4=a 1q 3,得2= 14 q 3, 解得 q=2, 所以 a 2=a 1q= 12 .选 C. 答案 C 2. (2012 · 安徽,5) 公比为 2 的等比数列{a n} 的各项都是正数,且a 3a 11= 16,则a 5 等于() A .1 解析由题意可得,a 3·a 11=a 27= 16, ∴a 7= 4.∴a 5= a 7q 2= 42 2= 1. 答案 A 3. (2012 · 北京,6) 已知{a n} 为等比数列. 下面结论中正确的是() 1+a 3≥2a 2 21+a 23≥2a 22 1=a 3,则a 1=a 2 3>a 1,则a 4>a 2 解析由等比数列性质,得a 21+a 23≥2a 1a 3=2a 22, 故选 B. 答案 B 4. (2015 · 广东, 13) 若三个正数 a,b,c 成等比数列, 其中 a=5+26,c=5-26,则b = ________ . 解析∵三个正数 a,b,c 成等比数列,∴b 2= ac= (5+26 )(5 -26)= 1.∵b 为正数,∴b = 1. 答案 1 5. (2014 · 广东, 13) 等比数列{a n} 的各项均为正数,且a 1a 5=4,则 log 2a 1+ log 2a 2+ log 2a 3+ log 2a 4+ log 2a 5= ________. 解析由等比数列的性质可知 a 1a 5=a 2a 4=a 23, 于是,由a 1a 5=4得a 3=2,故a 1a 2a 3a 4a 5= 32, 则 log 2a 1+ log 2a 2+ log 2a 3+ log 2a 4+ log 2a 5= log 2(a 1a 2a 3a 4a 5)= log 2 32= 5. 答案 5 2 6. (2013 · 北京, 11) 若等比数列{a n} 满足 a 2+a 4= 20,a 3+a 5= 40, 则公比 q= ________ ;前n 项和 S n= ________. 解析根据等比数列的性质知 a 3+a 5=q(a 2+a 4), ∴q=2,又a 2+a 4=a 1q+a 1q 3, 故求得 a 1=2, ∴S n= 2(1-2 n) 1-2 =2 n+1- 2. 答案 22 n+1-2 7. (2012 · 广东, 12) 若等比数列{a n} 满足 a 2a 4= 12 ,则a 1a 23a 5= ________ . 解析在等比数列中,a 2a 4=a 1a 5=a 23= 12 , ∴a 1a 23a 5=a 43= 14 . 答案 14 8. (2012 · 课标全国, 14) 等比数列{a n} 的前 n 项和为 S n,若S 3+3S 2=0, 则公比 q= ________ .