弹塑性.doc

1 一点的应力状态? 通过一点 P 的各个面上应力状况的集合。 2 一点应变状态? 代表一点 P 的领域内线段与线段间夹角的改变。 3 应力张量?应力张量的不变量?应力球张量?体积应力?平均应力?应力偏张量?偏应力第二不变量 J2 的物理意义?单向应力状态?纯剪应力状态的应力张量?给出应力分量, 计算第一,第二不变量。应力张量 ij?代表了物体中某一确定点的 3 个相互垂直微面上的应力矢量。??????????? 33 32 31 23 22 21 13 12 11?????????? ij =?????????? m m m???+ ijS 不变量 kkJ???????? 33 22 11 1?? ki ik kk iiJ???????????????????????2 1 11 13 31 33 33 32 23 22 22 21 12 11 2 ijJ???????????? 33 32 31 23 22 21 13 12 11 3 应力球张量 ijm??体积应力 zyx???????平均应力?? 33 22 113 1??????? m 应力偏张量 ijm ij ijS?????偏应力张量第二不变量 J2 的大小可用来判断物体所处的弹塑性状态。单向应力状态指有两个主应力等于零。纯剪应力张量 ij?(0? ii?) 4 应变张量?应变张量的不变量?应变球张量?体积应变?平均应变?应变偏张量? 应变张量????????????????? z zy zx yzy yx xz xy x ij??????????2 12 1 2 12 1 2 12 1 不变量 32133 22 11 1????????????I 231 223 212 11 33 33 22 22 11 2????????????????I ijI?? 3 体积应变 zyxvV VV????????? 0 0 平均应变?? zyxm???????3 1 应变球张量 ijm??偏张量 ij kk ij ij ij ije??????3 1???? 5 体积改变定理?形状改变定理? 体积 mmK??3?形状'2 ij ijGS??式中 ijm ij ijS????? ijm ij ij??????' 6 弹性本构关系和塑性本构关系的各自主要特点? 弹性本构方程所描述的物理关系是物体的客观规律, 应与坐标系的选取无关, 即本构方程本质上应具有坐标不变性。线性一一对应。塑性本构关系从宏观上讨论变形固体在塑性状态下的应力- 应变关系,反映材料进入塑性以后的力学特性。是一种非线性的,需补充一些条件(小变形理论)。对于弹性体,一点的应力取决于该点的应变状态,即应力是应变函数;进入塑性状态后,应力不仅取决于应变状态,而且取决于应力状态,还取决于应力历史。 7 变形协调条件(相容方程,变形连续方程)的物理意义?常体积力的变形连续方程? 对于单连通体,协调方程是保证由几何方程积分出单值连续的充分条件;对于多连通体,除满足协调方程外,还应补充保证切口处位移单值连续的附加条件。?? 0 2??? yx?? 8 已知应力函数求应力的方法和公式(直角坐标,极坐标) ?梁和楔形体的边界条件? 逆解法: 1、根据问题的条件( 几何形状、受力特点、边界条件等), 假设各种满足相容方程的φ(x,y) 的形式; 2、然后