计算机数值模拟实验-带电粒子(10-5).doc

10-0 计算机数值模拟实验(I) ----- 带电粒子在电场中的运动物理学研究的自然现象是复杂多样的。我们知道,物理规律表达的是自然客体的因果关系,因此物理学的研究就是要找出制约客体运动变化的因果关系。物理学研究的一个普遍方法是通过建立模型来研究自然客体的运动变化。模型是客体某种属性的抽象, 反映的是某种因果关系。对模型进行研究( 分析或综合), 从而找出物理过程的因果关系。数值模拟是用数值计算研究模型的方法, 它是从基本的物理定律出发, 用离散化变量描述物理体系的状态,然后利用计算机数值计算这些离散变量在基本物理定律制约下的演变,从而每年物理过程的发展演变。数值模拟已被广泛地应用于各门学科的研究中,由于各门学科研究的对象都具有自身的特点,因此数值模拟的方法在不同学科中也有不同的特征。然而, 任何数值模拟都需要求解描述所要研究的物理过程的数学方程。这些数学方程的数值求解方法有其共性( 这正是计算数学研究的主要内容), 因而各门学科中数值模拟方法有共同之处。本实验介绍数值模拟的基本方法和步骤,但不讨论由计算数学研究的数值方法。 1. 实验原理和方法 概述物理学的研究方法通常认为有理论和实验两种。传统的理论研究方法(即只使用纸和笔)通过解析求解物理基本定律的数学方程, 来寻求某些具体条件下数量变化关系, 也即描述特定物理过程的规律; 实验研究则通过在特定条件下再现物理过程, 从而找出物理现象的因果关系。虽然有人将数值模拟看为第三种方法, 然而从本质上而言, 数值模拟不同于实验而更接近于理论研究。理论研究和数值模拟都是从已知的基本定律出发, 通过求解这些基本规律在具体物理条件下的数量关系来寻找特定物理过程的规律。但不同于物理研究的是, 数值模拟是通过对物理过程的重复( 当然是对模型体现的过程的重复), 是通过大量“个例”研究来寻找因果关系。在这一意义上, 数值模拟又接近于实验。数值模拟可视为计算机实验, 可以反复进行, 能够方便地控制和调整参数。数值模拟在理论研究和实验研究之间搭起了一座“桥梁”。一方面, 数值模拟可以研究一些非常复杂的过程, 理论研究必须作出许多简化假设才能处理这些过程, 但简化意味着可能丢失许多重要的因素。这也使得数值模拟不仅可以更全面地了解一个物理过程,有时还能够发行新的物理现象。另一方面,数值模拟也能够为实验或观测结构的解析提供理论的支持。目前,计算机性能的高速发展,已使得数值模拟在各门学科的研究中起到越来越重要和不可替代的作用。 数值模拟的基本方法虽然对不同的物理过程进行数值模拟的方法千差万别,但一般都涉及到如下几个步骤。 1· 建立物理模型对任何物理过程的数值模拟首先要建立模型, 所建立的模型的合理性在很大程度上决定了模拟结果是否可靠。建立模型包括如下步骤: a. 找出决定所研究的物理过程的主要因素 b. 导出适当的数学方程 c. 给出切合物理实际的边值条件和初始条件 2· 方程和初边值条件的离散化 a. 选择合适的数值方法。常用的有差分法、有限元法和边界元法 b. 将计算区域划分为离散网格点。网格点( 时间、空间) 可以是规则的, 也可以是不规则的, 取决于计算区域的几何形状是否规则。网格点多少( 决定于时间和空间步长的大小) 的选择需要综合考虑计算时间的长短、计算机内存的大小等因素。 c. 将方程和初边值条