导数单调性教案陈振静.doc

函数的单调性和导数教案一、教材分析以前, 我们用定义来判断函数的单调性. 对于任意的两个数 x 1,x 2∈I, 且当 x 1<x 2时, 都有 f(x 1)<f(x 2) ,那么函数 f(x) 就是区间 I 上的增函数. 对于任意的两个数 x 1,x 2∈I, 且当 x 1<x 2 时,都有 f(x 1)>f(x 2) ,那么函数 f(x) 就是区间 I 上的减函数。在函数 y=f(x) 比较复杂的情况下, 比较 f(x 1)与 f(x 2) 的大小并不很容易. 如果利用导数来判断函数的单调性就比较简单。根据课程标准,本节分为四课时,此为第一课时。二、教学目标 1, 知识目标: 1 )正确理解利用导数判断函数的单调性的原理; 2 )掌握利用导数判断函数单调性的步骤。 2 ,能力目标: 学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程,提高创新能力。 3, 情感、态度与价值观目标: 在愉悦的学****氛围中, 学生感受到解决数学问题的一般方法: 从简单到复杂, 从特殊到一般。三、教学重点难点教学重点: 利用导数判断函数单调性。教学难点: 利用导数判断函数单调性。. 四、教学方法:探究法五、课时安排: 1 课时六、教学过程【引例】 1 .确定函数 2 4 3 ? ?? y x x 在哪个区间内是增函数?在哪个区间内是减函数? 解: 2 2 4 3 ( 2) 1 y x x x ? ?????,在( , 2) ??上是减函数,在(2, ) ??上是增函数。问: 1) 、为什么 2 4 3 ? ?? y x x 在( , 2) ??上是减函数,在(2, ) ??上是增函数? 2) 、研究函数的单调区间你有哪些方法? (1 )观察图象的变化趋势; (函数的图象必须能画出的) (2) 利用函数单调性的定义。( 复****一下函数单调性的定义) 2 、确定函数 f(x )=2 x 3-6x 2 +7 在哪个区间内是增函数? 哪个区间内是减函数? (1 )能画出函数的图象吗? (2) 能用单调性的定义吗?试一试, 提问一个学生: 解决了吗?到哪一步解决不了? (产生认知冲突) 【发现问题】定义是解决单调性最根本的工具, 但有时很麻烦, 甚至解决不了。尤其是在不知道函数的图象的时候,如函数 f(x )=2 x 3-6x 2 +7 ,这就需要我们寻求一个新的方法来解决。(研究的必要性)事实上用定义研究函数 2 4 3 ? ?? y x x 的单调区间也不容易。【探究】我们知道函数的图象能直观的反映函数的变化情况,下面通过函数的图象规律来研究。问:如何入手?(图象) 从函数 f(x )=2 x 3-6x 2 +7 的图象吗? ?都是反映函数随自变量的变化情况。 1 、研究二次函数 2 4 3 ? ?? y x x 的图象; (1) 学生自己画图研究探索。(2) 提问:以前我们是通过二次函数图象的哪些特征来研究它的单调性的? (3) (开口方向,对称轴)既然要寻求一个新的办法,显然要换个角度分析。(4) 提示:我们最近研究的哪个知识(通过图象的哪个量)能反映函数的变化规律? (5) 学生继续探索,得出初步规律。几何画板演示,共同探究。得到这个二次函数图象的切线斜率的变