2014年九年级数学上册 1.3 正方形的性质与判定拓展训练（无答案）（新版）北师大版.doc

1 正方形的性质与判定拓展训练应用拓展 1: 已知: 如图, 分别以 BM、 CM 为边,向⊿ BMC 形外作等边三角形 ABM 、 CDM ,E、F、G、H 分别为 AB、 BC、 CD、 DA 中点。(1) 猜测四边形 EFGH 的形状; (2) 证明你的猜想; (3) 三角形 BMC 形状的改变是否对上述结论有影响? 分析: 可以把图形分解成我们所熟悉的图形。四边形 EFGH 的形状是由线段 AC、 BD 决定的。连结 AC、 BD,⊿ AMC 与⊿ BMD 全等。所以 AC=BD, 因此四边形 EFGH 是菱形。如下图所示, ⊿ BMC 形状的改变对上述结论没有影响。变式练****1: 已知:如图,分别以 BM、 CM 为边,向⊿ BMC 形外作等腰直角三角形 ABM 、 CDM ,E、F、G、H HG F E D AMC B D A M C B H G F E D A MC B H G F E D A C B HG F E D A MC B HG F E D AMC B2 分别为 AB、 BC、 CD、 DA 中点。(1) 猜测四边形 EFGH 的形状; (2) 证明你的猜想; (3 三角形 BMC 形状的改变是否对上述结论有影响? 变式练****2: 已知:如图,分别以 AB、 AC 为边向⊿ ABC 形外作正方形 ABDE 、正方形 ACGF ,M、N、 P、Q 分别是 EF、 BC、 EB、 FC 的中点。(1) 猜测四边形 MPNQ 的形状; (2) 试证明你猜想的结论。(3)⊿ ABC 形状的改变是否对上述结论有影响? 应用拓展 2: 如图,四边形 ABCD 中, (1 )若 E、F、G、H 分别为各边的中点,则四边形 EFGH 为平行四边形(2 )若 E、F、G、H 分别为各边的四等份点,则四边形 EF GH为平行四边形(3)若E、F 分别 AB、 BC 边的四等份点,G,H 分别为边 CD、 DA 的中点, 则四边形 E FGH 为梯形。应用拓展 3: A B C D H E F G A B C D E F G H A B C D G H E F N MQ P FG EDBC A G H D F E AM B C 3 B C D A H G F E 如图,梯形 ABCD 中, AB∥ CD,M是 AD 中点, N是 BC 中点, E是 CD 中点, F是 AB 中点。求证:若 EF=MN ,则 BD⊥ ME