高中数学-函数的单调性和奇偶性.ppt

高中数学函数的单调性和奇偶性函数的单调性和奇偶性于无声处听惊雷,于细微处见功夫! 函数的单调性函数的单调性函数的单调性增函数:在给定区间上, 函数值 y随自变量 x的增大而增大。减函数:在给定区间上,函数值 y随自变量 x的增大而减小。函数单调性的概念: 1. 如果对于属于定义域 I内某个区间的任意任意两个自变量), f(x ) 都有f(x 时, x 当x ,x,x 21 2121??称函数 f(x) 在这个区间上是增函数。一般地,设函数 f(x) 定义域为 I: yx o 12??xy 都是增函数。内的任一个子区间在定义域, 整个定义域内为增函数,此函数在定义域: I RI? 2xy?x yo 数。任一个子区间都是增函内的上为增函数,在此区间) , 内的区间定义域,此函数在定义域: ???[0 I RI x y 1??函数单调性的概念: 1. 如果对于属于定义域 I内某个区间的任意任意两个自变量), f(x ) 都有f(x 时, x 当x ,x,x 21 2121??称函数 f(x) 在这个区间上是增函数。一般地,设函数 f(x) 定义域为 I: 子区间都是增函数。一个在它们各自区间内的任)上为增函数,在, 和( ) , 内的区间( 整个定义域,此函数在定义域: 0- 0I *????RI2. 如果对于属于定义域 I内某个区间的任意自变量), f(x ) 都有f(x 时, x 当x ,x, 两个值x 21 2121??称函数 f(x) 在这个区间上是减函数。函数单调性的概念: 1. 如果对于属于定义域 I内某个区间的任意任意两个自变量), f(x ) 都有f(x 时, x 当x ,x,x 21 2121??称函数 f(x) 在这个区间上是增函数。一般地,设函数 f(x) 定义域为 I: yx o 12??xy 2xy?x yo )上为减函数。, ( 内的区间在整个定义域???? I上为减函数。, 间( 内的区在整个定义域]0 I??为减函数。)上都, ( )和, 在( ????0 0x yo x y 1?函数是增函数还是减函数. 是对定义域内某个区间而言的. 有的函数在一些区间上是增函数,而在另一些区间上可能是减函数,例如函数 y=x 2,当x∈[0,+∞) 时是增函数, 当x∈(-∞,0) y=f(x) 在某个区间是增函数或减函数, 那么就说函数 y=f(x) 在这一区间上具有( 严格的) 单调性,这一区间叫做 y=f(x) 的单调区间. 在单调区间上增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的. 例如函数 y=x 2, 区间[0,+∞) 称之为该函数的单调增区间,区间(-∞,0)称之为该函数的单调减区间. yx o )0(???kb kxyyx o )0(???kb kxy 上为增函数。) , 在区间( ????上为减函数。) , 在区间( ????o yx )0( 2????acbx ax y)0( 2????acbx ax yyx o )上为增函数, 在区间( 上为减函数。, 在区间( ??????a b a b2 ]2 )上为减函数, 在区间( 上为增函数。, 在区间( ??????a b a b2 ]2 )0(??kx ky)0(??kx ky 上都为减函数。) , 和( , 在区间( ????0)0 上都为增函数。) , 和( , 在区间( ????0)0 f(x) 的单调区间有:[ -2,-1 ],[ -1,0 ],[0,1 ],[1,2 ] f(x) 在区间[ -2,-1 ],[0,1 ]上是减函数; f(x) 在区间[ -1,0 ],[1,2 ]上是增函数。