2018年高考数学考点通关练第三章三角函数解三角形与平面向量23正弦定理和余弦定理试题文201705230241.doc

1 考点测试 23 正弦定理和余弦定理一、基础小题 1 .在△ ABC 中, C= 60°, AB=3, BC=2 ,那么 A 等于() A. 135 °B. 105 °C. 45°D. 75° 答案 C 解析由正弦定理知 BC sin A = AB sin C ,即 2 sin A = 3 sin60 ° ,所以 sin A= 22 ,又由题知 0°<A <120 ° ,所以 A= 45° ,故选 C. 2 .在△ ABC 中, “ sin A <sin B”是“A<B”的() A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件答案 C 解析根据正弦定理,“ sin A <sin B”等价于“a<b”, 根据“大边对大角”,得“a<b”等价于“A<B”. 3 .在△ ABC 中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是() = 10,A= 45°,C= 60° =6,c=5,B= 60° = 14,b= 16,A= 45° =7,b=5,A= 60° 答案 C 解析由条件解三角形, , sin B= b sin Aa = 16× sin45 ° 14 = 427 <1,b>a,B>A ,角 B 有两个解,选 4 .在△ ABC 中, AB=23, AC=2,C= π3 ,则 BC=() C. 11+3 D. 11-3 答案 B 解析设 BC=x ,由余弦定理, AB 2= AC 2+ BC 2-2· AC· BC· cos C ,得 12=4+x 2- 2×2×x× 12 ,x 2-2x-8=0,x=4或x =- 2( 舍去). 5 .在△ ABC 中,若 sin 2A+ sin 2B <sin 2C ,则△ ABC 的形状是() A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .不能确定答案 C 解析由正弦定理得 a 2+b 2<c 2, 所以 cos C= a 2+b 2-c 22 ab <0, 所以 C 是钝角,故△ ABC 是钝角三角形. 6 .在△ ABC 中, A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ,若 A= 60°,a=3,b+c=3 ,则△ ABC 的面积为() A. 32 B. 34 C. 答案 A 解析由余弦定理可得 a 2=b 2+c 2-2 bc cos A=(b+c) 2-2 bc-2 bc cos A,∴代入已知可得 3=9-3 bc ,从而解得 bc=2,∴S △ ABC= 12 bc sin A= 12 ×2× 32 = 32 ,故选 A. 7. 如图,在△ ABC 中, ∠B= 45°,D是 BC 边上一点, AD=5, AC=7, DC=3 ,则 AB的长为() A. 32 B. 532 C. 562 答案 C 解析在△ ADC 中, ∵ AD=5, AC=7, DC=3,3 ∴ cos ∠ ADC = AD 2+ DC 2- AC 22 AD· DC =- 12 , ∴∠ ADC = 120 °,∠ ADB = 60°,在△ ABD 中, AD=5, ∠B= 45°,∠ ADB = 60° ,由正弦定理 AB sin ∠ ADB = AD sin B ,得 A