固体物理(第7课)晶格振动一维单原子链.ppt

第3章晶格振动和晶格的热学性质?晶体原子不是静止状态,而是在作热运动。?晶体中的粒子在其平衡位置附近作微振动,而且由于晶体内原子间存在相互作用力,因此各个原子的振动不是孤立的,而是相互联系的。?整个晶格可以看作是一个互相耦合的振动系统,这个系统的运动通常称为晶格振动。晶格振动不仅对晶体的比热、热传导、热膨胀有影响, 而且和晶体的电学性质、光学性质、介电性质也有密切联系。利用晶格振动理论可对它们进行统一描述。前言固体中热现象研究能量守恒定律?热的本质:大量微观粒子无规则运动的宏观表现。?气体热能量的定量计算气体的内能就是气体分子无规则运动体现的热能量。?固体热能量:位置固定,晶格振动。?原子振动对固体比热容的贡献是主要来源。其次金属中的电子在接近 0k时有重要作用,铁磁体中的自旋波对比热容也有影响。?爱因斯坦:固体比热容理论,将 n个原子的振动简化为 3n个谐振子,量子化假设,得到了比热容温度公式。?玻恩和卡门:原子振动以晶格波的形式存在,创立了晶格动力学。?德拜:简化了上述理论。?晶格动力学被应用到热力学性质,热传导,电导、介电、光学和 X射线衍射等方面。?声子:晶格振动波的能量量子。晶格动力学?原子振动具有波料二象性,波动形式是晶格振动波, 是一种机械波。粒子形式是声子,不是实际粒子。?晶格振动波: 一是分析晶体中晶格振动的模式数, 二是计算振动波的色散关系,即波动频率—波数的关系。?声子的种类和晶格振动波的模式数一一对应。?声子的能量—动量关系与晶格振动波的色散关系也是一一对应。晶格振动和声子?波的数学形式可以表示为波动函数),(trf ??波动函数形式复杂,某一种特殊的波,有一些基本的传输模式,对固体中的振动模型,可以采用最简单的一维单原子链的振动模型。?一维晶体中长度为 a的原胞中只含有一个质量为 m的球,它们被弹性系数为 k的弹簧联起来,某一个球随时间作纵向振动,所有球都会振动。??????????????2 222 Y)( 2q????????vv T q其中波矢其中弹性波(纵波)的振动?上式是弹性波纵波的公式, ω是圆频率, v是波速, ρ是介质密度, Y是扬氏弹性模量。?如果介质无穷长, q可取任意值,如果介质有长度为 L, 则将形成驻波, L=n ·λ/2,即1/λ = n / 2L 。所以 q只能取分立值, q=2 π/ λ= n π / L 。??????Y q???? 2q其中 一维单原子链(一维布喇菲晶格) ?????0 0 n n nx x x a n m 向左向右纵向位移: 平衡间距: 原子标号: 原子质量: 1. 运动方程:简谐近似下的振动(简谐振动) ??????????????,排斥力: ,吸引力: = :常系数 00 00f f aa f??????)( )( )()( 1 1 11 1 1nn nnnnnn nnnnxxf xxrrrr rrrr??????????????????????????简谐近似下的运动方程????右左右左右左方向相反与=- =- 号原子的受力: fff ff xxf xxf nnn nn??????????? 1 1??)2( )2( 11 2 2 2 2 11 nnn n n nnnxxxdt xdm dt xdmxxx?????????????运动方程的解在简谐近似下,一维单原子链中原子的振动是频率为?的平面波,称之为格波。????????????因子第n个原子振动的位相振动的角频率振幅设方程的解为: 方程原子链中有N个这样的由N个原子组成的一维 qna : ω: A: Ae x )xxβ(x dt xdm qna tin nnn n)( 112 22 ??????? sin cos sin cos ie ie i i?????