立体几何中的向量方法距离问题.pptx

该【立体几何中的向量方法距离问题 】是由【niuwk】上传分享，文档一共【12】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【立体几何中的向量方法距离问题 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。(三)
空间“距离”问题
空间“距离”问题

利用公式或
(其中),可将两点距离问题
转化为求向量模长问题
例1:如图1:一个结晶体的形状为四棱柱,其中,以顶点A为端点的三条棱长都相等,且它们彼此的夹角都是60°,那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系?
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
图1
解:如图1,设
化为向量问题
依据向量的加法法则,
进行向量运算
所以
回到图形问题
这个晶体的对角线的长是棱长的倍。
(2)若设AB=1,晶体相对的两个平面之间的距离是多少?
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
H
解:
∴所求的距离是
问题:如何求直线A1B1到平面ABCD的距离?
思考:
(提示:求两个平行平面的距离,通常归结为求点到面的距离或两点间的距离来求解)
2、用向量法求点到平面的距离:
D
A
B
C
G
F
E
x
y
z
A
P
D
C
B
M
N
z
x
y
解:如图,以D为原点建立空间直角坐标系D-xyz
则D(0,0,0),A(,0,0),B(,,0),C(0,,0),P(0,0,)
A
P
D
C
B
M
N
z
x
y
a
b
C
D
B
A
CD为a,b的公垂线
则
若在直线a,b上分别取点A,B
已知a,b是异面直线,

即间的距离可转化为向量在n上的射影长,
其中CD的方向向量为n
n
z
x
y
A
B
C
C1
即
取x=1,则y=-1,z=1,所以
E
A1
B1