专训1 角平分线中常用作辅助线的方法.doc

专训1 角平分线中常用作辅助线的方法
名师点金:因为角的平分线已经具备了全等三角形的两个条件(角相等和公共边),所以在处理角的平分线的问题时,常作出全等三角形的第三个条件,截两边相等(SAS)或向两边作垂线段(AAS)或延长线段等来构造全等三角形.
作一边的垂线段
,已知△ABC的周长是20 cm,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于点D,且OD= cm,求△
(第1题)
作两边的垂线段
,已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,将三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动,两直角边分别与OA,OB交于点C,D,求证:PC=PD.
(第2题)
延长作对称图形法
,在△AOB中,AO=OB,∠AOB=90°,BD平分∠ABO交AO于点D,AE⊥BD交BD延长线于点E,求证:BD=2AE.·
(第3题)
截取作对称图形法
,AD为△ABC的中线,DE,DF分别是△ADB和△ADC的角平分线,求证:BE+CF>EF..com
(第4题)
答案
:连接OA,过点O作OE⊥AB,OF⊥AC,垂足分别为E,F.
∵BO是∠ABC的平分线,且OD⊥BC,OE⊥AB,
∴OE=OD= =OD= cm.
∴S△ABC=S△BOC+S△ABO+S△ACO=BC·OD+AB·OE+AC·OF=(BC+AB+AC)·OD=×20×=18(cm2).
:如图,过点P作PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F,
∴∠PEC=∠PFD=90°.
∵OM是∠AOB的平分线,
∴PE=PF.
∵∠AOB=90°,∠CPD=90°,
∴∠PCE+∠PDO=360°-90°-90°=180°.
而∠PDO+∠PDF=180°,
∴∠PCE=∠PDF.
(第2题)
在△PCE和△PDF中,
∴△PCE≌△PDF(AAS).
∴PC=PD.
:如图,延长AE交BO的延长线于点F.
(第3题)
∵AE⊥B