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专训2 线段垂直平分线的四种应用
名师点金:线段的垂直平分线与线段的两种关系:位置关系——垂直,数量关系——平分,利用垂直平分线的这些性质可以求线段的长度、角的度数等,还可以解决实际生活中的选址等问题.【
线段垂直平分线的性质在求线段中的应用
,在△ABC中,∠BAC=130°,BC=18 cm,AB,AC的垂直平分线分别交BC于点E,F,与AB,AC分别交于点D,G,连接AE,:21·世纪*教育网
(1)∠EAF的度数;
(2)△AEF的周长.
(第1题)
线段垂直平分线的性质在求角中的应用
2.【2015·乐山)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,已知∠ADE=40°,则∠DBC=________°.
(第2题)
,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB边的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,连接AD,AD将∠CAB分成两个角,且∠1∶∠2=2∶5,求∠ADC的度数.
(第3题)
线段垂直平分线的性质在实际中的应用
,某城市规划局为了方便居民的生活,计划在三个住宅小区A,B,C之间修建一个购物中心,试问:该购物中心应建于何处,才能使得它到三个小区的距离相等?
(第4题)
线段垂直平分线的性质在判定两线位置关系中的应用
,OE,OF分别是△ABC中AB,AC边的中垂线(即垂直平分线),∠OBC,∠OCB的平分线相交于点I,试判定OI与BC的位置关系,并给出证明.
(第5题)
答案
:(1)∵DE垂直平分AB,FG垂直平分AC,∴EB=EA,FA=FC,∴∠BAE=
∠B,∠FAC=∠C.∵在△ABC中,∠BAC=130°,∴∠B+∠C=50°,∴∠BAE+∠FAC=50°,∴∠EAF=∠BAC-(∠BAE+∠FAC)=80°.21世纪教育网版权所有
(2)∵BC=18 cm,∴△AEF的周长为AE+AF+EF=BE+CF+EF=BC=18 cm.
点拨:在Rt△AED中,∠ADE=40°,所以∠A=50°.
因为AB=AC,
所以∠ABC==65°.
因为DE垂直平分AB,
所以DA=DB,
所以∠DBE=∠A=50°.
所以∠DBC=∠ABC-∠DBE=65°-50°=15°.
:∵∠1∶∠2=2∶5,
∴设∠1=2x,则∠2=5x.
∵DE是线段AB的垂直平分线,
∴AD=BD.
∴∠B=∠2=5x.