市余干县黄埠高三期末数学.pdf

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(整理版)市余干县黄埠高三(上)期末数学(理科)
市余干县黄埠高三〔上〕期末数学〔理科〕
参考答案与试题解析

一、选择题〔每题550分,共分;每题的四个选项中只有一个选项符合题意〕
1.〔5U=R,分〕设全集,那么CRA=〔 〕
A〔1,2〕B〔1,2]C[1,2〕D[1,2]
....
考点补集及其运算.
:
专题计算题.
:
分析先化简集合A=[x|x<1x>2},再根据补集的定义可得C或RA=[1,2].
:
解答
解:∵A={x|>0,x∈R}={x|x<1,或x>2},
:
∴CRA=[1,2],
应选D.
点评此题考查集合的表示方法、求一个集合的补集的方法,化简集合A是解题的关键.
:

2.〔5•一模〕复数分〕〔在复平面内对应的点位于〔 〕
A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限
....
考点复数的代数表示法及其几何意义.
:
专题计算题.
:
分析
将复数化简整理,得z=﹣+i,由此不难得到它在复平面内对应的点,得到点所在
:
的象限.
解答
解:==﹣+i
:
∴复数在复平面内对应的点为Z〔﹣,〕,为第二象限内的点
应选B
点评此题将一个复数化为最简形式,找出它在复平面内对应的点所在的象限,着重考查
:了复数四那么运算和复数的几何意义等知识,属于根底题.

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3.〔5•普宁市模拟〕等差数列{a分〕〔n}中,a3+a11=8,数列{bn}是等比数列,且b7=a7,
那么b6b8的值为〔 〕
A2B4C8D16
....
考点等差数列的性质;等比数列的性质.
:
专题计算题.
:
分析由a3+a11=8,根据等差数列的性质即可求出a7的值,进而得到b7的值,然后利用等
:比数列的性质化简所求的式子,将a7的值代入即可求出值.
解答解:由等差数列的性质得:a3+a11=2a7=8,解得a7=4,即b7=4,
:那么b6b8=a72=42=16.
应选D
点评此题考查学生灵活运用等比数列及等差数列的性质化简求值,是一道根底题.
:

A假设两条直线和同一个平面所成的角相等,那么这两条直线平行
.
B假设一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,那么这两个平面平行
.
C假设一条直线平行于两个相交平面,那么这条直线与这两个平面的交线平行
.
D假设两个平面都垂直于第三个平面,那么这两个平面平行
.
考点
:
专题证明题.
:
分析利用直线与平面所成的角的定义,可排除A;利用面面平行的位置关系与点到平面的
:距离关系可排除B;利用线面平行的判定定理和性质定理可判断C正确;利用面面垂
直的性质可排除D
解答解:A,假设两条直线和同一个平面所成的角相等,那么这两条直线平行、相交或异
:面;排除A;
B,假设一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,那么这两个平面平行或相交
,排除B;
C,设平面α∩β=a,l∥α,l∥β,由线面平行的性质定理,在平面α内存在直
线b∥l,在平面β内存在直线c∥l,所以由平行公理知b∥c,从而由线面平行的
判定定理可证明b∥β,进而由线面平行的性质定理证明得b∥a,从而l∥a;故C
正确;
D,假设两个平面都垂直于第三个平面,那么这两个平面平行或相交,排除D;
应选C
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点评此题主要考查了空间线面平行和垂直的位置关系,线面平行的判定和性质,面面垂
:直的性质和判定,空间想象能力,属根底题

ABCD
....
考点
:
专题常规题型.
:
分析
:
解答
:
将“∀〞改成“∃〞,再将结论改成“〞即可
应选A.
点评
:

6.〔51+2x〕分〕设〔10展开后为1+a1x+a2x2+…+a10x10,那么a1+a2〔 〕
A20B200C55D180
....
考点二项式系数的性质.
:
专题计算题.
:
分析利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项,令x1,2的指数分别取求出两个系
:数,求出和.
解答解:依题意,Tr+1=210﹣rC10rx10﹣r,
:所以a1=10×2=20,a2=45×4=180,
所以a1+a2=200,
应选B;
点评此题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题.
:

7.〔5•模拟〕设OA〔1,1〕,假设点B〔x,y〕满足分〕〔为坐标原点,
,那么取得最小值时,点B的个数是〔 〕
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A1B2C3D无数个
....
考点向量在几何中的应用.
:
专题计算题;数形结合.
:
分析
:
先画出点B〔x,y〕满足的平面区域,再把所求问题转化为求,x+y的
最小值,借助于图象以及线性规划知识即可求得结论.
解答
:
解:先画出点B〔x,y〕满足的平面区域如图,
又因为=x+y.
所以当在点A〔0,1〕和点B〔1,0〕处时,x+y最小.
即满足要求的点有两个.
应选B.
点评此题主要考查向量在几何中的应用以及数形结合思想的应用,是对根底知识的综合
:考查,属于根底题.

8.〔5x=分〕给定性质:①最小正周期为π;②
数中,同时具有性质①②的是〔 〕
ABCy=sin|x|D
y=sin〔+〕y=sin〔2x+〕y=sin〔2x﹣〕
....
考点三角函数的周期性及其求法;正弦函数的对称性.
:
专题常规题型;计算题.
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:
分析
利用函数的周期,求出ω,利用图象关系直线x=对称,判断选项的正误.
:
解答
解:∵T==π,∴ω=,因为x=为对称轴.
:
所以2×﹣=,满足题意,
应选D
点评此题考查三角函数的周期性及其求法,正弦函数的对称性,考查推理能力,是根底
:题.

9.〔5分〕函数,那么函数y=f〔x〕﹣log3x在〔
﹣1,3]上的零点的个数为〔 〕
A4B3C2D1
....
考点根的存在性及根的个数判断.
:
分析由函数的解析式可画出函数y=f〔x〕,和y=log3x的图象,两图象交点的个数即为
:函数零点的个数.
解答
:
解:函数=,
在同一个坐标系中,作出函数y=f〔x〕,和y=log3x的图象,
由图象可知:函数y=f〔x〕,和y=log3x2A,B,的图象有个交点
故函数y=f〔x〕﹣log3x3]上的零点的个数为2,在〔﹣1,
应选C
点评此题考查根的存在性与根的个数的判断,数形结合是解决问题的关键,属中档题.
:

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10.〔5分〕设双曲线的离心率为,右焦点为f〔c,0
〕,方程ax2﹣bx﹣c=0的两个实根分别为x1和x2,那么点P〔x1,x2〕〔 〕
A在圆x2+y2=8外B在圆x2+y2=8上C在圆x2+y2=8内D不在圆x2+y2=8内
....
考点点与圆的位置关系;双曲线的简单性质.
:
专题计算题.
:
分析由圆的方程找出圆心坐标与圆的半径r,然后根据双曲线的离心率公式找出ca与的
:关系,根据双曲线的平方关系,把caab,然后根据韦与的关系代入即可得到等于
达定理表示出两根之和和两根之积,利用两点间的距离公式表示出点P与圆心的距
离,把a,bc及的关系代入即可求出值,与圆的半径比拟大小即可判断出点与圆的
位置关系.
解答解:由圆的方程x2+y2=8O0,0〕,圆的半径r=2得到圆心坐标为〔,
:
又双曲线的离心率为e==,即c=a,
那么c2=2a2=a2+b2,即a2=b2,又a>0,b>0,得到a=b,
因为方程ax2﹣bx﹣c=0的两个实根分别为x1和x2,所以x1+x2=,x1x2=﹣,
那么|OP|====<r=2
,
所以点Px在圆2+y2=8内.
应选C
点评此题考查学生掌握点与圆的位置关系的判别方法,灵活运用韦达定理及两点间的距
:离公式化简求值,是一道中档题.

二、填空题〔共5315分〕小题,每题分,总分值
11.〔3{a分〕等差数列n}的前nS项和为n,假设a3+a4+a5=12,那么S7的值为 28 .
考点等差数列的前n项和.
:
专题计算题.
:
分析利用等差数列的性质可求得a4,而S7=7a4,从而可求得S7的值,.
:
解答解:∵{an}为等差数列,a3+a4+a5=12,
:∴3a4=12,
∴a4=4,
又S7=7a4=28.
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故答案为:28.
点评此题考查等差数列的前n项和,着重考查利用等差数列的性质,属于中档题.
:

12.〔3a=分〕〔2x+1〕dx= 2 .
考点微积分根本定理.
:
专题计算题.
:
分析欲求∫01〔2x+1〕dx,只须根据定积分的定义先求出被积函数的原函数,然后求解即
:可.
解答解:a=∫01〔2x+1〕dx
:=〔x2+x〕|01
=1+1
=2.
故答案为:2.
点评此题主要考查了定积分,定积分运算是求导的逆运算,属于根底题.
:

13.〔34分〕某校高三年级共有六个班,现从外地转入名学生,要安排到该年级的两个
班且每班安排290 .〔用数字作答〕名,那么不同的安排方案种数
考点排列、组合及简单计数问题.
:
专题计算题;概率与统计.
:
分析先将462名学生均分成两组,再从个班级中选出个班进行排列,最后根据分步计
:数原理得到结论.
解答2
解:先将4名学生均分成两组方法数为C4,再分配给62个年级中的个分配方法
:
数为A62,
∴根据分步计数原理合要求的安排方法数为C42•A62=90
故答案为:90.
点评此题考查平均分组问题,考查排列组合知识,属于根底题.
:

14.〔3S分〕按右图所示的程序框图运算,那么输出的值是 .
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考点程序框图.
:
专题规律型.
:
分析
由中程序的流程图,我们可以得到程序的功能是利用循环计算S=++…+
:
的值,根据条件框中的条件,我们计算出进行循环的k值,即可得到
答案.
解答解:由题意得程序的功能是:
:
利用循环计算S=++…+的值,
∵最后一次执行累加语句时k6值为
那么算S=++…+
=〔1﹣〕+〔﹣〕+…+〔﹣〕
=1﹣=
故答案为:.
点评此题考查的知识点是程序框图,其中根据中的程序流程图,分析出程序的功能是解
:答此题的关键.

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15.〔3Ry=f〔x〕是减函数,且函数y=f〔x﹣1〕的图象关于〔1,分〕定义在上的函数
0〕成中心对称,假设实数sf〔s满足不等式2﹣2s〕+f〔2﹣s〕≤0,那么s的取值范围
是 〔﹣∞,1]∪[2,+∞〕 .
考点奇偶性与单调性的综合.
:
专题计算题;函数的性质及应用.
:
分析由f〔x﹣1〕的图象关于〔1,0〕中心对称知f〔x〕的图象关于〔0,0〕中心对称
:,根据奇函数定义与减函数性质得出不等式,即可求出s的取值范围.
解答解:把函数y=f〔x〕向右平移1y=f〔x﹣1〕的图象个单位可得函数
:∵函数y=f〔x﹣1〕得图象关于〔1,0〕成中心对称
∴函数y=f〔x〕的图象关于〔0,0〕成中心对称,即函数y=f〔x〕为奇函数
不等式f〔s2﹣2s〕+f〔2﹣s〕≤0,可化为f〔s2﹣2s〕≤﹣f〔2﹣s〕=f〔s﹣2〕
∵函数y=f〔x〕在R上单调递减
∴s2﹣2s≥s﹣2
∴s2﹣3s+2≥0
∴s≤1或s≥2
故答案为:〔﹣∞,1]∪[2,+∞〕
点评此题综合考查函数的奇偶性、单调性知识,考查解不等式,属于中档题.
:

三、解答题:〔本大题共675小题,〕
16.〔12A,B,Ca,b,c,且的对边分别是分〕△ABC的内角.
〔1〕求sinA的值;
〔2〕求cos2C的值.
考点正弦定理;二倍角的余弦.
:
专题计算题;解三角形.
:
分析
〔1〕由利用正弦定理:可求sinA,
:
〔2〕由a<b,可求得,结合〔1〕中sinAcosA及同角平方关系可求
,利用二倍角公式可求sin2A,cos2A,再结合三角形的内角和定理及和差角公式即
可求解
解答
解:〔1〕:∵,
:
依据正弦定理得:,
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即,解得sinA=
〔2〕解:∵a<b,
∴.
∴.
∴,
∴.
∵A+B+C=π,
∴.
∴=
==.
点评此题主要考查了正弦定理、同角平方关系及二倍角公式、和差角公式的简单应用.
:

17.〔12分〕本着健康、低碳的生活理念,
的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费,超过两小时的局部每小时收费2元〔
缺乏11小时的局部按小时计算〕.有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游〔各租一
车一次〕.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为,;两小时以上且不超过三小时还
车的概率分别是为为,;两人租车时间都不会超过四小时.
〔Ⅰ〕求甲乙两人所付的租车费用相同的概率.
〔Ⅱ〕设甲乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ,求ξ的分布列及数学期望Eξ.
考点离散型随机变量的期望与方差;互斥事件的概率加法公式.
:
专题计算题;应用题.
:
分析〔Ⅰ〕首先求出两个人租车时间超过三小时的概率,甲乙两人所付的租车费用相同
:即租车时间相同:都不超过两小时、都在两小时以上且不超过三小时和都超过三小
时三类求解即可.
〔Ⅱ〕随机变量ξ的所有取值为0,2,4,6,8,由独立事件的概率分别求概率,
列出分布列,再由期望的公式求期望即可.
解答
解:〔Ⅰ〕甲乙两人租车时间超过三小时的概率分别为:,
:
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甲乙两人所付的租车费用相同的概率p=
〔Ⅱ〕随机变量ξ的所有取值为0,2,4,6,8
P〔ξ=0〕==
P〔ξ=2〕==
P〔ξ=4〕==
P〔ξ=6〕==
P〔ξ=8〕==
数学期望Eξ==
点评此题考查独立事件、互斥事件的概率、离散型随机变量的分布列和数学期望,考查
:利用所学知识解决问题的能力.

18.〔12{a分〕数列n}满足条件:a1=t,an+1=2an+1.
〔I〕判断数列{an+1}是否为等比数列;
〔Ⅱ〕假设.
证明:
〔i〕;
〔ii〕Tn<1.
考点数列的求和;等比关系确实定.
:
专题综合题;等差数列与等比数列.
:
分析〔I〕由题意可得,an+1+1=2an+2=2〔an+1〕,a1+1=t+1,结合等比数列的定义,考虑
:t的取值,即可判断
〔II〕当t=1I〕知时,由〔,那么可求,代入求出cn
,然后利用裂项即可求和,可证
解答解〔I〕由题意可得,an+1+1=2an+2=2〔an+1〕
:∵a1+1=t+1
∴当t=﹣1时,数列{an+1}不是等比数列
当t≠﹣1时,数列{an+1}是以t+12为首项,以为公比的等比数列;
〔II〕当t=1I〕知时,由〔
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∴
∴===
∴
=1﹣<1
点评等比数列的定义及等比数列的通项公式的应用,数列的裂项求和方此题主要考查了
:法的应用.

19.〔,分〕如图,四棱锥P﹣﹣ABCD中,PB⊥底面
AD∥BC,AB=AD=PB=3,BC==,且
〔1〕求异面直线PACD与所成的角;
〔2〕求证:PC∥平面EBD;
〔3〕求二面角A﹣BE﹣﹣D的余弦值.
考点二面角的平面角及求法;异面直线及其所成的角;直线与平面平行的判定.
:
专题综合题;空间角.
:
分析〔1〕以点BBAxBCyBPz为坐标原点,以为轴,以为轴,以为轴,建立空间直
:角坐标至B﹣xyz,利用两个向量的所成角即为异面直线CDPA与所成的角,可得结
论;
〔2〕欲证PC∥平面EBD,根据直线与平面平行的判定定理可知只需证PCEBD与平面
内一直线平行连接ACBDG,连接EG,根据比例关系可知PC∥EG,而EG⊂平面交于
EBD,PC⊄平面EBD,满足定理所需条件;
〔3〕先求平面EBDABE的法向量与平面的法向量,然后利用向量的夹角公式求出此
角的余弦值即二面角A﹣BE﹣D的大小的余弦值.
解答〔1〕解:如图,以点BBAxBCyBPz为坐标原点,以为轴,以为轴,以为轴,
:建立空间直角坐标系B﹣xyz.
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设BC=a,那么A〔3,0,0〕,P〔0,0,3〕,D〔3,3,0〕,C〔0,6,0〕
∴=〔3,﹣3,0〕,=〔3,0,﹣3〕
∴cos<>===,
因此异面直线CDPA60°;与所成的角为
〔2〕证明:连接ACBDG,
∵,,∴
∴PC∥EG
又∵EG⊂平面EBD,PC⊄平面EBD
∴PC∥平面EBD;
〔3〕解:设平面EBD的法向量为=〔x,y,1〕,
设E〔a,0,c〕,那么∵PE=2EA,∴〔a,0,c﹣3〕=2〔3﹣a,0,﹣c〕
∴a=2,c=1,∴E〔2,0,1〕
∴=〔2,0,1〕,
∵=〔3,3,0〕
∴由,可得x=﹣,y=
∴=〔﹣,,1〕
又∵平面ABE的法向量为=〔0,1,0〕,
∴cos〔〕==.
即二面角A﹣BE﹣D的大小的余弦值为.
点评此题主要考查直线与平面的位置关系、两异面直线所成角、二面角及其平面角等有
:关知识,考查空间想象能力和思维能力,应用向量知识解决立体几何问题的能力.
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20.〔13Ex4,点M〔2,分〕设椭圆中心在原点,焦点在轴上,短轴长为〕在椭圆
上.
〔1〕求椭圆E的方程;
〔2〕设动直线LEA、B交椭圆于两点,且,求△OAB的面积的取值范围.
考点直线与圆锥曲线的关系;椭圆的标准方程.
:
专题综合题;圆锥曲线的定义、性质与方程.
:
分析〔1〕设出椭圆方程,确定bM的值,代入的坐标,即可求得椭圆的方程;
:
〔2〕分类讨论,设出直线方程,代入椭圆方程,利用韦达定理,及使,需
使x1x2+y1y2=0,表示出三角形的面积,进而可得△OAB的面积的取值范围.
解答
:解:〔1〕椭圆方程为〔a>b>0〕,那么b=2
将点M〔2,〕,代入椭圆方程可得,∴a2=8
∴椭圆方程为;
〔2〕当直线Ly=kx+m,代入椭圆方程,可得〔1+2k斜率存在时,设方程为2〕
x2+4kmx+2m2﹣8=0
那么△=8〔8k2﹣m2+4〕>0,即8k2﹣m2+4>0〔*〕,
设A〔x1,y1〕,B〔x2,y2〕,那么x1+x2=﹣,x1x2=
∴y1y2=〔kx1+m〕〔kx2+m〕=
要使,需使x1x2+y1y2=0,即,所以①
将它代入〔*〕式可得k2∈[0,+∞〕
∵O到Ld=的距离为
∴S=|AB|d=|x1﹣x2|•=|x1﹣x2|=
①当k=0S=时,;
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②当ABS=的斜率不存在时,;
③当k≠0时,S=
∵k2∈〔0,+∞〕,∴∈[4,+∞〕,∴S∈
综上,S∈.
点评此题考查椭圆的方程,考查直线与椭圆的位置关系,考查分类讨论的数学思想,考
:查学生分析解决问题的能力,有难度.

21.〔14f〔x〕=lnx,g〔x〕=分〕函数x2﹣2x.
〔1〕设h〔x〕=f〔x+1〕﹣g′〔x〕〔其中g′〔x〕是g〔x〕的导函数〕,求h〔x〕的
最大值;
〔2〕证明:当0<b<af〔a+b〕﹣f〔2b〕<时,求证:;
〔3〕设k∈Z,当x>1k〔x﹣1〕<xf〔x〕+3g′〔x〕+4k时,不等式恒成立,求的最
大值.
考点导数在最大值、最小值问题中的应用.
:
专题计算题;证明题;综合题.
:
分析
〔1〕h〔x〕=f〔x+1〕﹣g′〔x〕=ln〔x+1〕﹣x+2,x>﹣1,h′〔x〕=,利
:
用导数研究函数的单调性,可求得当x=0h〔x〕取得最大值h〔0〕=2;时
〔2〕当0<b<a时,﹣1<<0,由〔1〕知:当﹣1<x<0h〔x〕<2,即时,
ln〔x+1〕<x,从而可证得结论;
〔3〕不等式k〔x﹣1〕<xf〔x〕+3g′〔x〕+4k<化为+2k<即
+2x>1g〔x〕=对任意恒成立,令+2,那么g′〔x〕=,分析
得到函数g〔x〕=+21,x在〔0〕,上单调递减,在〔x0,+∞〕上单调递增
〔x0∈〔3,4〕〕.从而可求k的最大值.
解答解:〔1〕h〔x〕=f〔x+1〕﹣g′〔x〕=ln〔x+1〕﹣x+2,x>﹣1,
:
所以h′〔x〕=﹣1=.
当﹣1<x<0x〕>0;当x>0x〕<,h′〔
因此,h′〔x〕在〔﹣1,0〕上单调递增,在〔0,+∞〕上单调递减.
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因此,当x=0h〔x〕取得最大值h〔0〕=2;时
〔2〕证明:当0<b<a时,﹣1<<0,
由〔1〕知:当﹣1<x<0h〔x〕<2,即ln〔x+1〕<,
因此,有f〔a+b〕﹣f〔2a〕=ln=ln〔1+〕<.
〔3〕不等式k〔x﹣1〕<xf〔x〕+3g′〔x〕+4k<化为+2
所以k<+2x>1对任意恒成立.
令g〔x〕=+2,那么g′〔x〕=,
令h〔x〕=x﹣lnx﹣2〔x>1〕,那么h′〔x〕=1﹣=>0,
所以函数h〔x〕在〔1,+∞〕上单调递增.
因为h〔3〕=1﹣ln3<0,h〔4〕=2﹣2ln2>0,
所以方程h〔x〕=01,+∞〕上存在唯一实根x在〔0,且满足x0∈〔3,4〕.
当1<x<x0时,h〔x〕<0,即g′〔x〕<0,当x>x0时,h〔x〕>0,即g′〔x
〕>0,
所以函数g〔x〕=+21,x在〔0〕,上单调递减,在〔x0,+∞〕上单调递增
.
所以[g〔x〕]min=g〔x0〕=+2=+2=x0+2∈〔5,
6〕.
所以k<[g〔x〕]min=x0+2∈〔5,6〕.

点评此题考查导数在最大值、最小值问题中的应用,考查函数的单调性与最值,考查综
:合分析与转化、运算的能力,考查构造函数研究函数性质的能力,属于难题.
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