数学建模 聚类分析.doc

聚类模型
聚类,或称分集,即所谓“物以类聚”,它是按某种相似规则对给定样本集、指标簇进行某种性质的划分,使之成为不同的类.
将数据抽象化为样本矩阵,,就是从数据出发,.
(1) ,将性质最接近的两类并为一新类,得类;再从类中找出最接近的两类加以合并,得类;继之,最后所有样本都成一类,得一聚类谱系,从谱系中可确定划分多少类,每类含有哪些样本.
(2) ,将所有样本视为一类,按某种最优准则将它分成两类,继之,每一类都分到只含一个样本为止.
(3) ,然后用某中最优准则进行调整,直至不能调整为止.
(4) ,聚在一类的样本必须是次序相邻的样本.
(5) .
(6) 、动态规划、整数规划模型的聚类.
(7) ,也是我们要加以叙述的一个重点.
(8) ,以弥补非稳定信号回归的预测与分析.
这里主要介绍谱系聚类法和快速聚类法.
一、距离定义
样本矩阵,是维空间中个点,以距离量度样本之间的贴近度,

, 就是欧几里德距离;当,就是绝对距离,或称“城市街道”
设是变量的协方差矩阵,,为第行与第行个变量构成的向量,则马哈兰罗比斯距离定义为

根据距离的定义,就获得距离矩阵
由距离性质可知,为实对称矩阵,越小,两样本就越相似,其中,根据的个点分类,依聚类准则分为不同的类.
对常用的系统聚类准则有:
最短距离;
最长距离;
质心距离;
平均距离;
平方距离.
根据我们讲述的多弹头导弹要求,! Reference source not found..
令与中分别有与个样本,其均值分别为与,则最短距离定义为:
二、谱系聚类法
例题假如抽取5个样本,每个样本只测一个指标,即数据为
=[1,0;2,0;,0;6,0;8,0]
试以最短距离准则进行距离聚类说明.
解这时,样本间的绝对距离、欧几里德距离或切比雪夫距离均一致,.
,假定具有样本为的第集合与样本为的第集合,聚成为具有样本为的第集合,则第集合与第集合的最短距离,可写为
()
绝对距离数据
1
2

6
8
1
0




2

0






0


6



0

8