随机过程复习题一.doc

随机过程复习题一.doc,定义一随机过程:
2.

3. 在独立重复试验中,若每次试验时事件发生的概率为p(0<p<1).{n=0,1,2,}是一个独立增量过程.
4. 顾客依Poisson过程到达某商店,速率为4人/::30时仅到一位顾客,而到11:30时总计已到达5位顾客的概率.
,每次理赔数均服从(单位:元)上的均匀分布,则一年中保险公司平均赔付总额是多少?
6. 设{X(t),t³0}是独立增量过程, 且X(0)=0, 证明{X(t),t³0}是一个马尔科夫过程.
7. 某计算机房的一台计算机经常出故障, 研究者每隔15分钟观察一次计算机的运行状态, 收集了24小时的数据(共作97次观察). 用1表示正常状态, 用0表示不正常状态, 所得的数据序列如下:
1110010011111110011110111111001111111110001101101111011011010111011101111011111100110**********
设Xn为第n(n=1,2,...,97)个时段的计算机状态,可以认为它是一个齐次马氏链, 状态空间I={0,1}. 96次状态转移的情况是:
0®0:8次; 0®1:18次; 1®0:18次; 1®1:52次.
(1)计算一步转移概率矩阵;
(2)计算机从某状态0的条件下能连续正常工作3个时段的条件概率为多少?
8.


9. 一质点在1,2,3三个点上作随机游动,1和3是
两个反射壁,当质点处于2时,下一时刻处于1,2,3
,判断此链是
否具有遍历性,若有,求出极限分布.
10. 设有6个球(2个红球,4个白球)随机平分放入甲,
.
表示开始时甲盒中的红球数,Xn(n>0)表示经n次交换
后甲盒中的红球数.
(1)求此马氏链的初始分布;
(2)求一步转移概率矩阵;
(3)计算;
(4)判断此链是否具有遍历性,若有,求出极限分布.