贵州师范大学数学毕业论文.doc

贵州师范大学(本科)
毕业论文
题目:数学中的类比思想
——浅议数学中的类比思想
专业:数学与运用数学
年级:2008级
姓名:廖志颖
完成时间:2010年8月6日
数学中的类比思想
——————浅议数学中的类比思想
廖志颖
摘要:类比,是指两种事物之间存在着相互类似的性质或特点。其思想方法在科学发展中占有着十分重要的地位。数学的类比主要体现在以下几个方面:㈠几何图形之间的类比;㈡数与形之间的类比;㈢数与数之间的类比;㈢数与数之间的类比。
关键字:类比思想几何图形数形之间数数之间的类比
Abstract: refers to the analogy exists between the two things similar nature or characteristics of each other. The method of scientific development ideas in occupies a very important position. Mathematics analogy is mainly embodied in the following aspects: the analogy between ㈠ geometry, Fractal dimension and the analogy between, ㈢ number and the number of the analogy between, ㈢ number and the number of the analogy between.
Key words: the analogy between the fractal geometry ideas for the analogy between the counts
引言:所谓类比,是指两种事物之间存在着相互类似的性质或特点。这个词来源于希腊文“analogia”原意为比例,后来引申为某种类似的事物。
类比的思想方法在科学发展中占有着十分重要的地位。例如,著名科学家牛顿的万有引力定律就是把天体运动与自由落体运动做类比而发现的;著名的生物学家达尔文把植物的自花受精与人类的近亲结婚相类比,从而发现了自己子女体弱多病的原因。
类比的思想涉及了对知识的迁移。所谓迁移就是一种学****对另一种学****的影响。在教学中我们应当注意对学生迁移意识的培养,也就是说要注重运用类比的思想。
在我们平时的数学教学中,经常发现在数学中有一些相类似的概念,可以利用类比法进行学****另外,在教学中也可以利用类比的思想进行教学。的确,类比法是学****数学的一种常用方法。
数学的类比主要体现在以下几个方面:
㈠几何图形之间的类比
几何形体数量关系的类比
平面图形
立体图形
三角形面积公式:
三棱锥体积公式:
梯形的面积公式:
棱台的体积公式:
在以往的高考题目中,也出现了类似题目。
例如:在某年上海的高考模拟题中的一道题:
已知:在平面几何有勾股定理:“假设的两边、互相垂直,则有关系:
。”当我们拓展到空间,类比平面几何的勾股定理并研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系时,我们可得到相应结论:假设三棱锥的三个侧面、、两两垂直,则
几何性质之间的类比
例如,几何体中的椭圆与双曲线就有很多的相似