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第讲
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第讲
非线性科学与孤子非线性科学与孤子(II)(II)
梁昌洪教授
西安电子科技大学
2009年3月17日
第讲
四、孤立子的产生背景
现在,我们再转移一个课题,即来讨论Soliton和它
的产生背景。如果说,对大多数人来说,孤子还是一个
陌生而新鲜的概念,那么可以形象地比喻这个陌生人已
叩开了很多新领域的大门,甚至径自闯入,大胆地与众
多不同学科结合。现在研究非线性物理世界,将无法回
避孤子的概念和方法。1987年12月28日《光明日报》以
显著标题《孤波将成为美国超导机理研究的焦点》报道
了美国科学家对高温超导体的研究,正在逐步把注意力
集中在孤子,不可毁灭的独特电波中。
在长距离光纤通讯中采用孤波传输业已成为事实。
1990年底Bell实验室报道,孤波传输可以作6000公里的
信号光纤通讯。这一突破更使人们对孤子刮目相看。
第讲
现在大家都在议论神经系统之间的讯号有孤子或类
孤子特性。采用孤子信号作成的Radar或许会带来本质的
变化。
总之,孤子的研究又成了当前世界前沿科学的一股
热潮。
对于孤子的产生背景大多数文献都是从1834年
John Scott Russell在英国河边观察开始的:
“我认为,介绍孤立波的最合适的方法是描述我第一次认识这
一现象时的情景。我正在观察由两匹马拉着的一只航船在狭窄河
道中疾速行驶时的运动。船突然停止前进,但被船所推动的河水
并不停止。它积聚在船头,汹涌翻腾,然后呈圆滑的、轮廊分明
的孤立突起波形,突然以巨大的速度滚滚向前,离船而去。这个
波沿着河道继续前进,显然,并不改变其形状也不减少其速度。
我骑马跟踪并且追上了它,它仍然以每小时大约8至9英里的速度
滚滚向前,并保持它原来1—、30英尺长的外形。
第讲
水波高度渐渐减小。追逐了1—2英里之后,它消失在河道的
拐角处。这就是在1834年8月间我第一次偶然见到的奇妙而
又美丽的景象。我把这种现象称为平移波,现在这个名称已
经很普遍地为人所接受”
Fig.-5 Union运河边的Russell观察者
第讲
从孤波发展的历史可以看出两个显著的特点:
1982年在Heriot-watt大学
纪念Russell逝世一百周年,
不稳定性 Union运河上费了九牛二虎之
力,无法重现当年的Soliton
Soliton
一旦形成后,可以一直保形
稳定性在局域中有粒子特性。所以
称Soliton,碰撞后也不变
Fig.-6 孤立子的主要性质
第讲
孤子基本规律
Kdv 方程Φt + 2ΦΦ x + Φ xxx = 0
Sine-Golden方程Φ xx −Φtt = sin Φ
4 2 2 3
Higgs,Φ方程Φ xx −Φtt + m0Φ− f Φ= 0
2
非线性Schrodiger方程Φ xx − iΦt + a ΦΦ= 0
2
Hirota方程 iΦt + 3ix ΦΦ x + PΦ xxx + iσΦ xxx
+ s Φ 2 Φ= 0
从揭示这一物理现象到提出kdv方程期间历时六
十二年,这是因为Soliton规律过于复杂。
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孤立子产生条件
色散使波分散非线性使波集中
色散与非线性的适当组合形成Soliton
1966年命名soliton
2 ⎡1 c ⎤
q ⇒ u()x,t = 3csec h ⎢()x − ct + d⎥
⎣2 ε⎦
因此,在非线性媒质中演化Soliton十分困难。
第讲
1、什么是Soliton?
(1)孤子是一种局域波。它有波的一面,又有粒子
(保形)的一面。标准形式是双曲正弦
2 ⎡ 1 c ⎤
u ()x, t = 3c sec h ⎢()x − ct + d ⎥
⎣ 2 ε⎦
第讲
(2)Soliton振幅愈高,速度愈快。
(3)正向追赶(吞吸过程)