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测量不确定度评定
第一部分预备知识
1. 测量不确定度平定的本质
测量不确定度评定上将测量结果或测量误差作为随机变量,研究分析其统计规律,并计算它的范围的一项活动。
2. 随机试验和随机变量
在不变的条件下重复地进行多次试验,所观测到的结果具有很大的不确定度,称为随机试验。生活中典型的随机试验:抛硬币、掷筛子(离散型)、打靶(连续型)。
随机试验的结果量化,即为随机变量。随机变量有离散型和连续型的。
单个的随机变量是无规律的,大量的随机变量是有规律的——统计规律。
3. 抽样过程、检测过程都是随机试验
4. 概率、概率密度、概率密度函数
:是在随机试验中出现的某一事件的频次、机会、可能性,如抛硬币,出现正面向上的可能性为50﹪,即概率为50﹪。人口普查时,10~15岁的少年占总人口的30﹪,即10~15岁少年出现的概率约为30﹪。概率总是与随机变量的区间相联系的,对给定了置信区间或统计包含区间的概率为置信概率。
:可以简单地理解为:在随机试验中单位随机变量所出现的概率。例如:人口普查中,如果以1岁为一个年龄段的话,某个年龄段(如15岁)的人所占的比例即为该年龄段的概率密度。概率、密度=变量在某个区间的概率/变量的区间

在随机试验中,概率密度不是一个恒定的值,对于每一个随机变量的值,都可能有一个不同的概率密度。还比如人口普查,15岁的人和70岁的人的概率密度是不同的。概率密度和随机变量之间存在着某种函数关系,叫概率密度函数,也叫随机变量的分布函数(简称分布)。可以用一个数学式和一条曲线来表示:
P=f(x)
5. 几种常见的分布:(图形略)
(均匀)分布
t分布(当n趋于无穷大时,t分布趋于正态分布)
6. 随机变量的特征值和特征值的估计算
学****和应用测量不确定度知识时要有两个非常清楚的意识:
①单个随机变量是没有规律的,但是大量的随机变量的集合是有规律的——统计规律。反映随机变量统计规律的值——特征值;
②人们希望通过样本的统计特征值来反映总体的特征值,但是必须注意:样本的统计特征值只是总体特征值的近似估计,而不能完全代替。

数学期望就是总体的平均值,是一个极限值u。u的样本估计量是样本的平均值, 是u的无偏估计(当抽样次数达到无穷大的时候,均值=u)
:表示测量结果相对于数学期望的分散程度。如果以各测量值与期望的差(残差)直接表示这种分散性,由于残差正负相消,残差的和为零,无法反映这种分散性,所以采用残差的平方和的形式,即方差。总体方差和样本方差。

由于方差的量纲与测量值不同,因此采用方差的平方根,称为标准偏差。样本标准方差的公式又叫贝塞尔公式,是测量不确定评定中所要用到的很重要的公式。

标准偏差是分布函数曲线横坐标的某个特定位置(随即变量的某个特征值)。标准偏差反映分布曲线起决定作用部分的宽度,反映随机变量的分散性。标准偏差越小,分布曲线越陡,随机变量的分散性越小;标准偏差越大,分布曲线越平缓,随机变量的分散性越大。

包含因子是标准偏差的倍数。当