高中数学 函数周期性总结.doc

函数的周期性
一、周期函数的定义
对于函数,如果存在一个非零常数,使得当取定义域内的每一个值时,都有,
那么函数就叫做周期函数,非零常数叫做这个函数的周期。
说明:(1)必须是常数,且不为零;
(2)对周期函数来说必须对定义域内的任意都成立。
二、常见函数的最小正周期
正弦函数 y=sin(ωx+φ)(w>0)最小正周期为T=
y=cos(ωx+φ)(w>0)最小正周期为T=
y=tan(ωx+φ)(w>0)最小正周期为T=
y=|sin(ωx+φ)|(w>0)最小正周期为T=
f(x)=C(C为常数)是周期函数吗?有最小正周期吗?
三、抽象函数的周期总结
1、的周期为
2、的周期为
3、的周期为
4、(C为常数) 的周期为
5 的周期为
6、的周期为
7、的周期为
8、的周期为
9、;(它是周期函数,一个周期为6)
10、有两条对称轴和( 周期
11、有两个对称中心和周期
12、有一条对称轴和一个对称中心周期
13、奇函数满足周期。
14、偶函数满足周期。
对称性加奇偶性得到周期
1. f(x)为偶函数且f(a+x)=f(a-x)则T=2a (x)为奇函数且f(a+x)=f(a-x)则T=4a
练****f(x+a)=-f(x) ②f(x+a)= ③f(x+a)=- ④f(x+a)= ⑤f(x+a)=f(x-a) ⑥ f(x)= f(x-a) -f(x-2a)
1、函数的定义域为R,若与都是奇函数,则( )

C.
2、设是定义域为R的函数,且,又,则=
3、定义在R上的函数f(x)满足,则的值为( )
(A)-1 (B) 0 (C)1 (D)2
4、定义在上的函数,给出下列四个命题:
(1)若是偶函数,则的图象关于直线对称
(2)若则的图象关于点对称
(3)若=,且,则的一个周期为2。
(4)与的图象关于直线对称。
其中正确命题的序号为。
11、若为定义在上的函数,且,,则为( )
A. 奇函数且周期函数; B. 奇函数且非周期函数;
C. 偶函数且周期函数; D. 偶函数且非周期函数.
14、已知函数满足: ,,则
=_____________.