理解利率与利率计算.pptx

第4章理解利率与利率计算
本章教学内容
利率的分类
单利和复利
现值和终值的计算
到期收益率的计算
利率与回报率的区别
翁舟杰:******@swufe.
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利率:利率是利息率的简称,是一定时期内利息的金额同本金的比率。对应不同的分类标准,利率有不同的分类方式。
按借贷期限:长期利率(一年以上期限)和短期利率(一年以内期限)
按计算利息的时间长短:年利率(百分之几,俗语“分”)、月利率(千分之几,“厘”)和日利率(万分之几,“毫”)年利率=月利率×12=日利率×360实践中,我国无论是年利率、月利率还是日利率,都用“厘”作单位。注意:年利率的厘是指百分之几;月利率的厘是指千分之几;日利率的厘是指万分之几。
按利率是否在借贷期内调整:固定利率、浮动利率
按利率是否随市场规律自由变动:市场利率、官定利率
按利率是否考虑通货膨胀:名义利率(Rn)、实际利率(Rv)
平均利率、基准利率、…
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单利的特点是对利息不再付息,只以本金为基数计算利息。
复利俗称利滚利,其特点是除了本金以外,前期的利息也要计息。
单利计算假设金额A以年利率r投资了n年,则本利和(终值)为:A(1+r·n)利息为:A·r·n
复利计算本利和(终值)为:利息为:
单利和复利计算举例
复利的威力
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连续复利
假设数额A以年利率r投资了n年。
如果利率按每年记一次复利计算,则终值为:
如果每年记2次利息,则终值为:
如果每年记m次利息,则终值为:
如果m趋于无穷,即连续复利,在终值为:
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货币具有时间价值,现在的1元钱和未来的1元钱价值不同。
终值现在有一笔钱→一定的收益率下→求未来的价值?
现值未来有一笔钱→一定的贴现率下→求现在的价值?
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单个现金流的现值和终值
例1:年利率为10%,现有资金为100元,求5年后的终值?则,终值=100(1+10%)5=
终值计算公式为:FV表示终值,PV表示现值,(1+r)n表示现在的1元钱在未来的价值
例2:贴现率为10%,5年后可得到100元,求其现值?则,现值= 100/(1+10%)5=
现值计算公式为:其中: 相当于n年以后的1元钱的现值,通常被称为贴现系数。
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系列现金流的现值和终值
所谓系列现金流是指不同时间多次发生的现金流。如分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、每年相同的销售收入等。
年金:系列现金流最典型的表现形式是定期定额的系列收支,经济学上称为年金,这类现金流现值和终值的计算被称为年金现值和终值的计算。
年金终值计算:设每期支付C(年末支付),利率r,期数为n,则
年金现值计算:设每期收到C(年末支付),利率r,期数为n,则
拓展:期年末金和期初年金
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举例:年金现值和终值计算
例1:某人打算从现在起每年末等额存入银行100元,若银行存款利率为10%,问5年后终值为多少?
例2:若某一项目,在将来5年内,能为你每年带来100元的收入,若贴现率为10%,问这一系列现金流的现值?
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举例:投资项目的评判
例:有一投资项目需要原始投资6万元,项目周期为3年,第一年项目带来的现金流为1万元,第二年为2万元,第三年为3万元并收回项目残值1万元。若对该项目的期望投资收益率为15%,问该项目是否值得投资?
解答:该项目能在未来产生7万元现金流,大于原始投资6万元,看上去值得投资。但考虑到货币的时间价值后,答案就不一定了。
该项目的现值为?
可见项目的现值小于原始投资,该项目不值得投资
思考:贴现率如何确定?
扩展:职业的选择——歌女VS医生
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在金融市场上,存在着各种各样的债务工具,这些债务工具的计息方式各不相同。为了便于比较,需要有一个统一的衡量利率高低的指标,这个指标就是到期收益率。它是衡量利率最为精确的指标。
到期收益率是指从金融工具上获得的回报的现值与其今天的价值相等的利率。
拓展:到期收益率和实际收益率的比较1)到期收益率:使未来现金流的现值之和等于当前价格的折现率2)实际收益率:卖出金融工具时,票面收益及其资本损益与买入价格的比率
项目
初始投资
第1年
第2年
第3年
实际收益率
到期收益率
1
-100
10
10
110
2
-100
10
11
109
3
-100
18
10
1