销售量增长趋势分析.doc

关于某地区农村水资源利用的问题
摘要
关键字:
问题重述
在我国某些干旱地区,水资源量不足时发展农牧业生产的主要限制因素之一。紧密配合国家西部大开发和新农村建设的方针政策,合理利用水资源,加强农田水利工程建设,加速西部农牧业发展,这是政府的一个重要任务。在某地区现有两种类型耕地,第一类耕地各种水利用设施配套,土地平整,排灌便利;第二类耕地则未具备以上条件。,,。该地区主要作物是小麦,完全靠地表水进行灌溉。由于地表水的供应量随季节波动,

二、模型假设
假设题中所给数据真实可靠;
假设没有突发事件发生(经济危机);
假设销量的增长率为常数,且销量函数为连续函数;
假设一段时间内消费人群的数量不会有很大变化;
忽略随机因素的影响;
三、背景知识
四、符号说明
(表一)
五、问题分析
作数据统计图如下:
销售量模型
模型
模型一
一元线性回归
一块
一元线性
模型二
一元多项式回归
模型三
指数
模型四
Logistic
六、建模与求解
模型一:
为了研究这些数据之间的规律性,我们以年份t为横坐标,以销售量y为纵坐标,将这些数据点(ti,yi) 在平面直角坐标系上标出,如图一所示,称这个图为散点图。

(图一)
由图一我们猜想t与y之间的关系大致可以看做是线性关系,不过这些点又不都在一条直线上,这表明t和y之间的关系不是确定性关系。实际上,销售量y除了与年份t有一定关系外,还受到许多因素的影响。因此,y与t之间可假定有如下结构式:
y=
其中是两个未知参数,为其他随机因素对y的影响。t是非随机可精确观察的,是均值为零的随机变量,是不可观察的。
模型求解 MATLAB 统计工具箱 y= 由数据t,y的值拟合与估计来确定的值。如图二所示:
(图二)
拟合数据,作残差图如下:
(图三)
残差图分析:由图所知,所得数据在零的附近波动,说明模型整体符合。

参数
参数估计值
置信区间
-+05;
[-+05,-+05]
+02
[+02,+02]
(表二)
置信区间作图如下:
(图四)
在MATLAB中输出结果如图4,在画面中绿色曲线为拟合曲线,它两侧的红线是的置信区间。
由置信区间所给数据都在零以上或以下,说明整体符合的比较好。
根据模型一y=对未来销售量的增长趋势进行解读:将的值带入模型一,输入相应t 的值就可以预测未来几年销售量的增长趋势。通过matlab求解得:得出未来五年销量如下表格所示:
年份(年)
销售量(万台)
1994

1995

1996

1997

1998

(表三)
模型二:
在模型一的基础上,虽然大部分点都在直线附近,但是为了更精确地反映销量增长趋势我们建立了模型二(一元多项式模型)t与y的关系是非线性的,如下所示:
y=
作二次多项式回归图如下:
(图五)
利用matlab工具求解得:
[,-+04,+07]
在MATLAB中输出结果如图五,在画面中绿色曲线为拟合曲线,它两侧的红线是的置信区间。
所以模型二为y=+*10^7
年份
真实值 y
计算值
差值
1981


-
1982



1983



1984


-
1985


-
1986



1987



1988


-
1989


-
1990


-
1991


-
1992


-
1993


-