基于高斯 拉普拉斯算子的图像边缘检测方法.doc

基于高斯_拉普拉斯算子的图像边缘检测方法第 17卷第 6期
2009年 11月
河南机电高等专科学校学报
Jou rnal of H enan M echan ical and E lectrical Engineering Co llege
Vo l. 17 №. 6
Nov. 2009
3
基于高斯
2拉普拉斯算子的图像边缘检测方法
李
雪,王普明
(河南机电高等专科学校,河南新乡 453002 )
摘要: 提出了一种基于高斯- 拉普拉斯算子的图像边缘检测方法,通过 MA TLAB 软件仿真实验,证实了这种方法
的可行性和有效性。
关键词:图像处理;高斯- 拉普拉斯算子;边缘检测; MA TLAB 仿真
中图分类号: TN911. 73
文献标识码: A
文章编号: 1008 - 2093 ( 2009 ) 06 - 0081 - 02
数在边缘处会通过零点(由正到负或由负到正) 。
考虑坐标旋转变换, 设旋转前坐标为( x, y ) , 旋转后为( x ’, y ’) , 则有:
x = x ’co sθ- y ’sinθ y = x ’sinθ- y ’co sθ
1 前言
物体的边缘是图像局部变化的重要特征,以不连续性的形式出现,通常用方向和幅度描述图像的边缘特性。一般来讲, 沿边缘走向的像素变换平缓, 而垂直于边缘走向的像素变化剧烈。基于边缘检测的基本思想是先检测图像中的边缘点,再按一定策略连接成轮廓,从而构成边缘图像。
2 高斯- 拉普拉斯算子的原理
拉普拉斯算子是一个二阶导数算子,该算子通常有下列计算公式表示:
9f = 9f · 9x + 9f · 9y
= 9f co sθ+ 9f sinθ
9x ’ 9x 9x ’ 9y 9x ’ 9x
9y
(式 3 )
= 9f sinθ+ 9f co sθ
9f = 9f · 9x + 9f · 9y
9y ’ 9x 9y ’ 9y 9y ’ 9x
9y
(式 4 )
容易看出, 虽然 9f , 9f 不是各向同性的, 但是它们
9x 9y
[ 1 ]
的平方和是各向同性的 。
A 2 f ( x, y ) = f ( x + 1, y )
f ( x, y + 1 ) + f ( x, y - 1 )
+ f ( x - 1, y ) +
- 4 f ( x, y )
9f ) 2 9f ) 2 = ( 9f ) 2 + ( 9f ) 2
(式 1 )
即(
(式 5 )
+ (
9x ’ 9y ’ 9x
9y
式 1中 A 2 f ( x, y ) 表示数字图像中每个像素关于
x 轴和 y轴的二阶偏导数之和, 即处理后像素( x, y ) 处
由以上推导可以看出拉普拉斯算子为二阶差分,
拉普拉斯算子是各向同性( iso trop ic )的微分算子。具有旋转不变性,从而满足不同走向的图像边界的锐化
和检测的要求。用拉普拉斯算子检测边缘就是估算拉普拉斯算子的输出,找出它的零点位置, 也就是检测到了图像的边缘位置。
但是拉普拉斯算子在边缘处会产生一个陡峭的零交叉,其方向信息丢失,常产生双像素,对噪声有双倍加强作用,因此拉普拉斯算子很少直接用于边缘检
的灰度值,
像[ 1, 2 ] 。
f ( x, y ) 是具