数学猜想——实现问题突破的金钥匙.pdf

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丛鼍掣等苷掣乩即焘警扎解得石数学猜想——实现问题突破的金钥匙)<>o<}<。弦”啤,+ch()h3+c(i-6)232++鳎甀⋯蔔‘∈.<f(f(x))<)x)<2x<)z)=詚,结合嚣耸傻茫4谲以石警中将戈换成“戈靡允突破型猜想——巧妙观察。根据客观背景的猜由于加“琹∈F=(i-63)21(7,N+)((vC2n+(ji-6)32+321][a(gi-6)21c+(Via)h3++(Ji-6)h32+:耙。“·=(Ji-63)+1(I"tN+)发现型猜想——根据特例对一般情形的猜想分析象而得,:,则由题设可得,所以八籪,故)(0+)泵∞保阌邪艘怨有)(0+)a(xI))L()^()))(>0)0由题设可得<)<-K)>归纳点评迭代法也称辗转法,是一种不断用变量的旧值递推新值的过程,,解决抽象函数问题的常用方法是赋值、换元、迭代、:寻找2捎锰厥獾揭话愕姆椒并且运用函数的性质缍猿菩浴⑵媾夹浴⒅芷谛浴⒌サ餍缘,化抽象为具体,化抽象为直观,,在探求数列的通项时,我们先通过(o)=n)证它的正确性,,由于受到各种条件的制约,正常的程序化思维受阻时,尝试用猜想的思维方法来进行突破,,猜想在数学思维上有着广泛的应用,()减少我们思维的中间环节,,:只有满足某种客观条件时,我们的思维或运算才能继续进行,否则我们不可能实现对问题的“突破”.1(lo+3)h('tN+)(+)N)F+L行运算呢褾。必须是一个小数,由此我们自然一盓,∈.验证如下:F(F+)=1在一些几何问题中,有时需要找出满足一定条件的定点蚨ㄖ毕,,我们可以先通过特殊情形猜出这个定点蚨ㄖ毕,,猜想起到了“发现”’
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h=4+7b216=o4=0+=竿,依次对蕊取、鸶鼋醒橹ぶ#旱眒设“得:生現项式定=(XO,})(由题意:狹·两‰,∥一’弧我恢,(+2)23+32=o=23(+I3cM31+c322+点,当上删时,证明直线恒过定点,并求出AB+}=l(.一,而。·恳籧;¨·扣吒!l=+I3cL321+c+l322=2cIl+I上,那么再联想到特殊直线一每,所以我们猜想(0)=()时,直线方程为:聕,即直线恒(o)归纳型猜想——由特例到一般情形的猜想222=(31)2=c+32ck+·“~一⋯銎·籾舶:一+c+l1)N逻辑型猜想——由问题的必要性探求与问题等222y2=lsinCsinAsinB等差中项.(1)Cr鑀,,,,琌襬訥点的轨迹Y0)(2)MNMN‰缓咸庖猓崛所以此时直线的方程为:2由于椭圆是轴对称图形又是中心对称图形,我们很容易猜想这个定点如果存在,