实验 弦线上的驻波实验指导书.doc

实验** 弦线上的驻波实验
[引言]
弦线上波的传播规律的研究是力学中的重要内容。本实验重点在于观测弦线上形成的驻波,并用实验确定弦振动时,驻波波长与张力的关系,驻波波长与振动频率的关系,以及驻波波长与弦线密度的关系。常用的实验方法有两种:一是采用振动频率固定的电动音叉,通过改变弦线长度或张力,形成稳定驻波;二是采用频率连续可调的振动体,改变弦长或张力,形成稳定驻波从而验证弦线上驻波的振动规律。掌握驻波原理测量横波波长的方法。这种方法不仅在力学中有重要应用,在声学、无线电学和光学等学科的实验中都有许多应用。
[预****提示]
波的叠加原理。
驻波的形成原理。
弦线的共振频率和波速与哪些条件有关?
[实验目的]
1. 了解波在弦线上的传播及弦波形成的条件。
。
3. 测量弦线的密度。
4. 测量弦振动时波的传播速度。
[实验仪器]
DH4618型弦振动研究实验仪,DH4618型弦振动实验仪信号源,双踪示波器
[实验原理]
由波动理论知道,两列振幅和频率均相同、振动方向一致且传播方向相反的简谐波叠加后会产生驻波。合成振幅为零的点称为波节,合成振幅最大的点称为波腹。相邻两波节或波腹间的距离都是半个波长。各种乐器,包括弦乐器、管乐器和打击乐器,都是由于产生驻波而发声。在弦乐器中,沿弦线传播的行波在乐器一端被反射,反射波与入射波相互叠加,形成驻波,如图**-1所示。
图**-1 驻波示意图
设沿轴正方向传播的波为入射波,沿轴负方向传播的波为反射波,则它们的波动方程可以写为。其中为简谐波的振幅,为频率,为波长,为弦线上质点的位置坐标。两波叠加后的合成波为驻波,其方程为:
(**-1)
由此可见,入射波与反射波合成后,弦上各点都在以同一频率作简谐振动,它们的振幅为
,只与质点的位置有关,与时间无关。
由于波节处振幅为零,可得波节的位置为
, (**-2)
因此相邻两波节之间的距离为。波腹处的质点振幅为最大,可得波腹的位置为
(**-3)
因此相邻的波腹间的距离也是半个波长。
由于弦的两端是固定的,故两端点为波节,所以只有当弦长等于半波长的整数倍时,即(),才能形成驻波。由此可得沿弦线传播的横波波长为。根据波动理论,弦线横波的传播速度为,即,其中为弦线中张力,为弦线单位长度的质量,即弦线质量的线密度。由可得横波波速为。如果已知线密度和张力,则可得频率为
(**-4)
以上的分析是根据经典物理学得到的,实际的弦振动的情况是复杂的。在实验中可以看到,接收波形往往并不是正弦波,而是带有变形,或没有规律振动,或不稳定性振动,这就要求我们引入更新的非线性科学的分析方法。
[仪器描述]
实验仪器由测试架和信号源组成,测试架的结构如图**-2所示。
1—调节螺杆 2—圆柱螺母 3—驱动传感器 4—弦线 5—接收传感器
6—支撑板 7—张力杆 8—砝码 9—信号源 10—示波器
图**-2 实验装置图
在研究弦振动实验时,需要功率信号源对弦线进行激励驱动,使其产生驻波。
[实验内容]
实验前准备
(1)信号源预热。打开信号源的电源开关,信号源通电。调节频率,频率表应有相应的频率指示。用示波器观察
“波形”端,应有相应的正弦波;调节“幅度”旋钮,波形的幅度产生变化,当