弦上驻波实验-实验报告.docx

实验名称:弦上驻波实验目的要求(1) 观察在两端被固定的弦线上形成的驻波现象。了解弦线达到共振和形成稳定驻波的条件。(2) 测定弦线上横波的传播速度。(3) 用实验的方法确定弦线作受迫振动时的共振频率与驻波波长,张力和弦线线密度之间的关系。(4) 对(3)中的实验结果用对数坐标纸作图,用最小二乘法作线性拟合和处理数据,并给出结论。仪器用具弦音计装置一套(包括驱动线圈和探测器线圈各一个, 1Kg砝码和不同密度的吉他线,信号发生器,数字示波器,千分尺,米尺)。实验原理:横波的波速横波沿弦线传播时,在维持弦线张力不变的情况下,横波的传播速度v与张力Ft及弦线的线密度(单位长度的质量)p之间的关系为:两端固定弦线上形成的驻波考虑两列振幅,频率相同,有固定相位差,传播方向相反的间谐波ui(x,t)=Acos(kx-wt-扪和U2(x,t)=Acos(kx+st)。其中k为波数,©为ui与U2之间的相位差叠加,其合成运动为:tt)+就0=2j1cos(fcx—-)cos(wf+ )由上可知,时间和空间部分是分离的,某个 x点振幅不随时间改变:川£)=\2Acos(A-.r— <振幅最大的点称为波腹,振幅为零的点,为波节,上述运动状态为驻波。 驻波中振动的相位取决于cos(kx-©/2)因子的正负,它每经过波节变号一次。所以,相邻波长之间各点具有相同的相位,波节两侧的振动相位相反,即相差相位n。对两端固定的弦(长为L),任何时刻都有:OJ1+T'?._G—及则rns(—=0=Or则cu^(kL—^)=0由上式知,©=n意味着入射波U1和反射波U2在固定端的相位差为n,即有半波损。©确定后,则有kL=n冗(n=1,2,3,4)或入=2+,驻波的频率为:,aktvf=—=—=n-J2tt刼2Lfn三讪三"金=(佥)£式中fi为基频,fn(n>1)为n次谐波。共振条件:对于两端固定的弦线上的每一列波在到达弦的另一端时都被反射,通常多列反射波不总是同相位,并且叠加后幅度小。然而在某些确定的振动频率下时,所有的反射波具有相同的相位时,就会产生很大的振幅,这些频率称为共振频率。通常波长满足下列条件:琴码弦上乘力(打 4mg!一实验装置实验装置的主体弦音计装置由jitaxian ,固定吉他弦的支架和基座,琴码,砝码支架,驱动线圈和探测线圈以及砝码组成张力杜忏Tk一-信号发生器:低功率信号发生器,型号DF1027B,输出信号的频率从10Hz到1mHz。:型号为SS7802A,双通道显示。实验内容认识实验仪器,了解各部分功能,并进行实验前的调节。用三通接头将驱动线圈分别与信号发生器和示波器的一个通道连接,将探测线圈连接到示波器的另一通道。测量弦的长度和质量,求得线密度卩。选择T=3mg(m=1kg),L=,算得不同n值(即波腹数)时的频率f理,然后实验测得相应的f测,并求出相应的波速,和理论值比较。(3)选择不同的L值(从40cm—70cm选择5-6个点)算出不同L值时的频率f理,然后实验测得相应的f测。数据与表格:(1)弦线的密度d0= d= L==-3Kg/m(2)f-n关系T=3Mg L= ve=/\nAf理65816303?(%)42v(m/s)7561 131621262417572o19743188844755,3A26324254234763r~32905316438759A————3789 40 17*758 ⑶f-T关系n=1 L=(Mg)Fc(Hz)Fe(Hz)A(%)⑷f-L关系n=1 T=3MgL(cm)Fc(Hz)Fe(Hz)A(%)-,实际测得的波速平均值为 。测量值与理论值有所偏差,但考虑此次实验的精度,此结果还是较合理的f-n关系图如下:^00-Equabona+b*xWeightRssidLialSumofSquareNoW&ighEmgi274043Peanaon'gr089998Adj.