数学模型课程设计论文--优化问题.docx

数学建模课程设计报告书
生产方案安排
摘要
随着企业的不断发展,企业内部的生产计划有各种不同的情况,企业根据本企业内部的资源与市场情况的调察,根据市场需要,资源的条件限制,不断调整生产需要,使得生产获得最大总售价与利润,使得企业得以生存发展。工厂生产的根本目的就是获取最大的利益,合理的安排生产方案才可以获取最大利润的前提。本文通过各个问题给出的决策变量,逐一对各个问题进行目标函数的求解,并且对问题进行了合理性的假设,根据已知约束条件,目标函数,建立模型。模型的建立与求解基本用到了数学规划模型的方法。问题一到问题五的模型建立都用到了同一种方法,只是改变了它们的约束条件,而问题六用到了两种模型进行求解,分别是LP子模型与0-1变量的整数规划模型。建立各个问题的模型,再运用LINGO软件进行求解,所解出来的结果是全局最优解。运用线性规划模型求解,再用LINGO软件进行求解,显得方便快捷,从而很快的算出获得利润的最大值。为安排生产方案提供了很好的基础条件。节省资金与人力,不耽误生产所预定的时间。
关键词:数学规划,整数规划,最优解,决策变量,目标函数,利润最大,LINGO软件
一、问题重述
随着经济的不断发展,现代各种各样的企业都自己建立工厂生产本企业的特色产品。
某工厂生产A,B,C,D,E五种产品,每种产品需要单位消耗甲,乙,丙三种原料和各产品的单价如下表所示,其中甲原料限额600公斤,乙原料限额500公斤,丙原料限额300公斤,已知某厂生产有关参数如下表格:
单位消耗
产品
原料
A B C D E
限额
(公斤)
甲
乙
丙
0
0
0 0
600
500
300
单价(元)
4 3 6 5 8
(1)求最优生产方案;
(2)根据市场情况,计划A至少生产500件,求相应生产方案;
(3)因E滞销,计划停产,求相应生产方案;
(4)根据市场情况,限定C不超过1640件,求相应生产方案;
(5)若限定原料甲需剩余至少50公斤,求相应生产方案;
(6)若生产A则至少生产800件,若生产B则至少生产200件,求相应生产方案。(注意:第(6)至少两种模型与解法)
由生产方案生产有关参数及表格中数据和问题可以知,。本题要解决的问题在各个问题的原料的约束条件下,如何安排产品A、B、C、D、E的生产,即要求安排最优的生产方案,使该厂的总售价最大。
问题分析
生产方案安排,这个优化问题的目标是使总售价最大,要做的决策是生产计划安排,即A、B、C、D、E产品如何安排生产使得总售价最大,产品生产受到原料的限制,原料的加工能力。按题目所给,将决策变量,目标函数和约束条件用数学符号来表示。生产一件产品A,单位消耗甲、乙、、、0公斤;生产一件产品B,单位消耗甲、乙、丙原料分别为0、、; 生产一件产品C,单位消耗甲、乙、、、0公斤;生产一件产品D,单位消耗甲、乙、、0、; 生产一件产品E,单位消耗甲、乙、、、,乙原料最多有500公斤可以用来生产,丙原料最多有300公斤用来生产。并且一件产品A、B、C、D、E的卖出的单价分别4元、3元、6元、5元、8元
这个优化问题的目标是使工厂销售收入达到最大,我们做的决策是生产方案安排,即生产产品A、B、C、D、E分别用多少原料甲, 生产产品A、B、C、D、E分别用多少原料乙,生产产品
A、B、C、D、E分别用多原料丙,决策受到的限制有,各种原料的供应额,产品的价格,这是一个线性规划问题。
三、模型假设
假设将该模型理想化,忽略生产过程中有可能出现的问题,不考虑原料剩余问题,只考虑最大总售价问题。假设在生产设备正常工作,工厂正常生产条件下所建立的数学模型。根据问题的的条件限制
2、符号设定:
设W为最大总售价,生产五种产品A、B、C、D、E的数量分别件,且所取的件数都是整数,因此均为整数。
四、模型建立
根据题目所给的六个问题,及所给的条件,分别建立如下6个模型
模型1
由问题假设知道,生产产品A、B、C、D、E数量分别为件。
约束条件:生产件产品A,产品A所消耗甲原料是公斤,消耗乙原料是公斤;生产件产品B,产品B所消耗乙原料是公斤,消耗丙原料是公斤;生产件产品C,产品C所消耗甲原料是公斤,消耗乙原料是公斤;生产件产品D,产品D所消耗甲原料是公斤,消耗丙原料是公斤;生产件产品E,产品E所消耗甲原料是公斤,消耗乙原料是公斤,消耗丙原料是公斤。用甲、乙、丙原料来生产产品A、