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种畜的遗传评估
BLUP育种值的估计
随着数理统计学与线性模型理论、计算机科学与互联网络技术的迅速发展,家畜育种值估计的方法发生了根本的变化。
以Henderson为代表所发展起来的BLUP(Best Linear Unbiased Prediction)育种值估计法,将畜禽遗传育种的理论与实践带入了一个新的发展阶段。
一、线性模型基础知识
模型(Model)
模型是描述观察值与影响观察值变异性的各因子之间的关系的数学方程式
分类
真实模型——非常准确地模拟观察值的变异性,模型中不含有未知成分
理想模型——根据研究者所掌握的专业知识建立的尽可能接近真实模型的模型
操作模型——用于实际统计分析的模型,它通常是理想模型的简化形式
因子
离散型
通常表现为若干个有限的等级或水平
固定因子——有意识地抽取若干个特定的水平,目的是对这些水平的效应进行估计或进行比较,如年效应
随机因子——因子的若干水平可看作是来自该因子的所有水平所构成的总体的随机样本,目的是要通过该样本去推断总体,如个体的遗传效应。
连续型
它呈现连续性变异,通常是作为影响观察值的协变量(回归变量)
线性模型(Linear model)
线性模型是指在模型中所包含的各个因子是以相加的形式影响观察值,即它们与观察值的关系为线性关系,但对于连续性的协变量也允许出现平方或立方项
一个线性模型应由3个部分组成:
数学方程式
方程式中随机变量的期望和方差及协方差
假设、约束和限制条件
数学方程式:
期望和方差:
假设和约束条件:
所有母牛都来自同一品种
所有母牛都在相同的环境下以相同的饲养方式饲养
所有的母牛都来自同一公牛
所有的母牛的母亲对母牛的乳脂量无影响
分组
初产年龄(等级)
1
2
3
产犊季节
1
114
143
145
150
2
109
103
163
117
线性模型举例
母牛的乳脂量生产成绩表(Schaeffer L R,1993)
线性模型的分类
固定效应模型(fixed model)
如一个模型中除了随机误差外,其余所有的效应均为固定效应,则称此模型为固定效应模型或固定模型。
随机效应模型(random model)
若模型中除了总平均数外,其余的所有效应均为随机效应,则称此模型为随机效应模型或随机模型
混合模型(mixed model)
若模型中除了总平均数和随机误差之外,既含有固定效应,也含有随机效应,则称之为混合模型
传统的选择指数法的基本假设是不存在影响观察值的系统环境效应,或者在使用前剔除了系统环境效应。
遗憾的是这个基本假设在几乎所有实际情况下都是不能成立的,如乳用母牛饲养在管理条件不同的牛群中
为克服以上缺陷,Henderson于1948年提出了BLUP方法,即最佳线性无偏预测,这个统计方法可同时估计固定效应(例如系统环境效应)和育种值。传统的选择指数是具有已知固定效应的BLUP方法的一种特殊情形
随着计算机技术的高速发展,使这一方法的实际应用成为可能,目前BLUP法已成为世界各国(尤其是发达国家)家畜遗传评定的规范方法
二、BLUP的基本原理
一般混合模型可表示为:
是所有观察值构成的向量
是所有固定效应(包括)构成的向量
是固定效应的关联矩阵
是所有随机效应构成的向量
是随机效应的关联矩阵
是随机残差向量
随机变量的数学期望:
方差-协方差矩阵结构:
,
,
,
BLUP 的统计特性
可估函数:
预测函数:
预测误差:
BLUP分析的实质是利用观察值的一个线性函数( )对固定效应和随机效应的任意线性可估函数( )进行估计和预测,要求同时满足预测的无偏性和预测误差方差最小(最佳)两个条件,由此得到的最佳线性无偏估计值(BLUE), 的最佳线性无偏预测值(BLUP)