08 09(上)线性代数B考试卷B卷.doc

08_09(上)线性代数B考试卷B卷一、选择题(每小题4分,共12分)
1. 设A、B均为n阶矩阵,下列各式恒成立的是( ).
A. AB=BA B. (AB)T=BTAT
C. (A+B)2=A2+2AB+B2 D. (A+B)(A-B)=A2-B2
2. 已知A的一个k阶子式不等于0,则秩(A)满足( ).
A. 秩(A)>k B. 秩(A)≥k C. 秩(A)=k D. 秩(A)≤k
3. 设A是n阶方阵,则A能与n阶对角阵相似的充要条件是( ).
A. A是对角阵
B. A有n个互不相同的特征向量
C. A有n个线性无关的特征向量
D. A有n个互不相同的特征值
二、填空题(每小题4分,共16分)
1. 设为三阶矩阵,且,则,
2. 已知=(1,2,3),则T=___________
3. 3阶方阵A的特征值分别为3,-1,2,则A-1的特征值为__________
4. 向量组,,,
的一个极大无关组为__________
三、(12分) .计算四阶行列式的值
四、(12分)设矩阵,矩阵满足,求矩阵。
五、(15分)已知线性方程组,用基础解系表示通解。
六、(16分)用正交变换化二次型为标准型,并求所用的正交变换。
七、(11分)已知向量组线性无关,试证向量组线性无关。
八、(6分)设为奇数阶可逆矩阵,且,,求
参考答案及评分标准
适用: 系专业级学生
命题教师: 荣继红
一、选择题(每小题4分,共12分)
1. B ; 2. B ; 3. C
二、填空题(每小题4分,共16分)
1. ; 2. ; 3. ; 4. 或
三、(12分)
解:
(4分) (8分) (12分)
四、(12分)
解:由于矩阵满足,所以,(4分)
而,矩阵可逆, (8分)
因此