CUMCM-2000B钢管订购和运输.ppt

CUMCM-2000B 钢管订购和运输
由钢管厂订购钢管,经铁路、公路运输,铺设一条钢管管道
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管道
铁路
公路
S1~S7 钢管厂
火车站
450 里程(km)
(沿管道建有公路)
钢厂的产量和销价(1单位钢管=1km管道钢管)
钢厂产量的下限:500单位钢管
1单位钢管的铁路运价
1000km以上每增加1至100km运价增加5万元
1单位钢管的公路运价:(不足整公里部分按整公里计)
601 = 300 + 301
44 > 20 + 23 ?
(1)制定钢管的订购和运输计划,使总费用最小.
(2)分析对购运计划和总费用影响:哪个钢厂钢管销价的变化影响最大;哪个钢厂钢管产量上限的变化影响最大?
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(3)讨论管道为树形图的情形
问题1的基本模型和解法
总费用最小的优化问题
总费用:订购,运输(由各厂Si经铁路、公路至各点Aj, i=1,…7; j=1, …15 ),铺设管道Aj Aj+1 (j=1, …14)
由Si至Aj的最小购运费用路线及最小费用cij
由Si至Aj的最优运量xij
由Aj向Aj Aj-1段铺设的长度yj及向Aj Aj+1段铺设的长度yj
最优购运计划
约束条件
钢厂产量约束:上限和下限(如果生产的话)
运量约束:xij对i求和等于zj 加yj;
zj与 yj+1之和等于Aj Aj+1段的长度lj
yj zj
Aj
基本模型
由Aj向Aj Aj-1段铺设的运量为 1+ …+yj= yj( yj+1)/2由Aj向Aj Aj+1段铺设的运量为 1+ …+zj= zj( zj+1)/2
二次规划
求解步骤
1)求由Si至Aj的最小购运费用路线及最小费用cij
难点:公路运费是里程的线性函数,而铁路运费是里程的分段阶跃函数,故总运费不具可加性。因而计算最短路常用的Dijkstra算法、Floyd算法失效。
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需要对铁路网和公路网进行预处理,才能使用常用算法,得到最小购运费用路线。-- 至少求3次最短路
如S7至A10的最小费用路线
先铁路1130km,再公路70km, 运费为77(万元)
先公路(经A15)40km, 再铁路1100km,再公路70km, 运费为76(万元)
实际上只有S4和S7需要分解成子问题求解
每个子问题是标准的二次规划,决策变量为xij,yj,zj, 不超过135个。
fi表示钢厂i是否使用;xij是从钢厂i运到节点j的钢管量
yj是从节点j向左铺设的钢管量;zj是向右铺设的钢管量
c) 比较好的方法:引入0-1变量
LINDO/LINGO得