数分卷(A试点班2)解答.doc

华中师范大学 2004 –2005 学年第二学期
期末考试试卷(A卷解答)
课程名称数学分析2(试点班) 课程编号 83410004 任课教师刘敏思
题型
叙述题
判断题
计算题
讨论题
证明题
总分
附加题
分值
6
10
15
20
49
100
20
得分
得分
评阅人
一、叙述题(叙述下列概念、命题或性质。共2题,共2×3=6分)
1、函数列在数集E上一致收敛的柯西准则。
答:函数列在数集E上一致收敛,对一切正整数p及
总有
2、函数项级数在数集E一致收敛的阿贝尔法则
答:若(1)在数集E一致收敛;(2)为E上一致有界的单调列,则
在数集E一致收敛。
得分
评阅人
二、判断题(判断下列命题的正误。正确的打“√”;错误的打“×”并给出反例。共5题,共5×2=10分)
1、若与都发散,则也发散。( × )
反例:取,,显然它们都发散,但收敛。
院(系): 专业: 年级: 学生姓名: 学号:
------------------------------------------------- 密---------------------------------- 封----------------------------- 线---------------------------------------------------------
2、若,则必收敛。( × )
反例:取发散,但。
3、若正项级数满足,则必收敛。( × )
反例:取发散,但。
4、若交错级数满足单调递减,则收敛。( × )
反例:取发散,但单调递减。
5、若满足,则必发散。( √)
得分
评阅人
三、计算题(共2小题,共15分)
(1)利用展式,及逐项积分性,求函数
在处的幂级数展式。(10分)
(2)利用(1)求数项级数的和。(5分)
解:(1)因
……………………..( 6分)
所以
……………………….( 10分)
(2)由(1)取,得
。
第 1 页(共 3 页)
所以…………………………….( 5分)
得分
评阅人
四、讨论题(共3小题,共20分)
讨论下列数项级数的敛散性(若级数收敛还要说明是绝对收敛,还是条件收敛)
(1) (5分); (2) (5分)
解:(1)当n充分大时,,所以…………………...(3分)
而收敛,由比较法则知收敛且绝对收敛。…………………..(5分)
(2)由莱布尼兹法则知此级数收敛…………………..(2分)
由,
所以此级数当时条件收敛;当时绝对收敛。…………………..(5分)
(3) (10分)
解:当时此级数绝对收敛。…………………..(3分)
当时由
得此级数收敛。………………….(7分)
又由得此级数发散。
所以,当时此级数条件收敛。………………….(10分)

------------------------------------------------- 密---------------------------------- 封----------------------------- 线----------------------