专题1定义新运算1.doc

4下专题一定义新运算
1、定义新运算:指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。常见的符号如△、◎、※等等
2、基本思路:严格按照新定义的运算规则,把已知的数代入,转化为加减乘除的运算,然后按照基本运算过程、规律进行运算。
3、关键问题:正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项:①新的运算不一定符合运算规律,特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
类型一:直接计算型
例1若表示,求的值
【巩固】设△,那么,5△______,(5△2) △_____.
类型二:反解未知数型
例2如果a△b表示,例如3△4 ,那么,当a△5=30时, a= .
【巩固】规定新运算:a※b=3a-※(4※1)=7,则x= .
类型三:观察规律型
例3如果 1※2=1+11 2※3=2+22+222
3※4=3+33+333+333+3333
求(3※2)
规定:6※2=6+66=72 2※3=2+22+222=246,
1※4=1+11+111+1111=1234.
求 7※5=
类型四:综合型题目
例4 2▽4=8,5▽3=13,3▽5=11,9▽7=25。计算:7▽3。

【巩固】定义“▽”,使下列算式成立:6▽2=12,4▽3=13,3▽4=15,5▽1=8。按此规律计算:8▽4。
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1、设a、b都表示数,规定:a○b=6×a-2×b。试计算3○4。
2、规定: a△b = a×3-b×2。试计算:( 5△6)△3;
3、有两个整数是A、B,A▽B表示A与B的平均数。已知A▽6=17,求A。
4、对于两个数a与b,规定:a⊕b= a×b+a+b。如果5⊕x=29,求x。
5、如果2△3=2+3+4,5△4=5+6+7+8,且1△x=15,求x。
7、如果2□3=2+3+4=9,6□5=6+7+8+9+10=40。
已知x□3=5973,求x
8、如果a⊙b表示,例如4⊙5=3×4-2×5=2,那么,当x⊙5比5⊙x大5时, x=
9、定义新运算为,⑴求的值
10、如果2△3=2+3+4,5△4=