2015年全国数学建模大赛一等奖.doc

赛区评阅编号(由赛区组委会填写):
2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”,可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛章程和参赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示,在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。
我们参赛选择的题号(从A/B/C/D中选择一项填写): A
我们的报名参赛队号(12位数字全国统一编号): 201508011076
参赛学校(完整的学校全称,不含院系名): 哈尔滨理工大学
参赛队员(打印并签名) :1. 鲁庆豪
2. 孙根
3. 姚朝霞
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): 郑红艳

日期: 2015 年 9 月 13 日
(此承诺书打印签名后作为纸质论文的封面,注意电子版论文中不得出现此页。以上内容请仔细核对,特别是参赛队号,如填写错误,论文可能被取消评奖资格。)
赛区评阅编号(由赛区组委会填写):
2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):
评
阅
人
备
注
送全国评奖统一编号(由赛区组委会填写):
全国评阅统一编号(由全国组委会填写):
此编号专用页仅供赛区和全国评阅使用,参赛队打印后装订到纸质论文的第二页上。注意电子版论文中不得出现此页,即电子版论文的第一页为标题和摘要页。
太阳影子定位
摘要
太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化,确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。本文按照题目要求,利用太阳影子变化规律,建立太阳影子长度变化模型,循序渐进地解决了从第一问到第四问,基本解答了太阳影子定位问题。
针对问题一,考虑到影子主要随着太阳高度角的变化而变化的规律,利用地球物理及三角几何知识建立了有关影子长度关于太阳高度角的数学模型。应用此模型,较容易地求得物体在一段时间内的长度,最后通过MATLAB软件作图,画出了2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。
针对问题二,考虑到影子增长趋势的变化,首先通过建立曲线拟合模型模拟出影子变化的曲线,找出影长最短的时间点,通过该时间点的当地时间与北京时间的关系,计算得到当地经度。接着对影子顶点的数据进行几何分析,找出杆高与太阳时角的变化关系,依据几何模型求解杆高。在已知当地经度与杆高的基础上,通过建立太阳高度角与观测点纬度等变量的非线性方程模型,求解观测点纬度。最后得到附件1中数据的测量地点为东经112度,北纬23度(位于广东省云浮市)。
针对问题三,观测点的经度,杆高的求解仍使用问题二的拟合模型。但此时由于观测日期未知,使得太阳高度角的计算公式有两个未知量,考虑使用穷举法。可通过对观测日期进行穷举,使用VC++软件编写代码,通过多次代入数据穷举,找出满足方程的值,从而找到满足条件的地点。最后得出:附件二所示地点:,北纬40度,日期:3月22日;附件三所示地点:,,日期:9月20日。
针对问题四,先使用Matlab从视频中导出图片,并将这些图片导入SketchUp进行配图分析,得到真实的随时间变化的影长。然后分别利用之前求解非线性方程和穷举的方法,找出已知日期的拍摄地点和未知日期的情况下的拍摄地点与日期。最后得到可的
拍摄地点为东经115度,。
关键词:太阳影子定位,SPSS最小二乘法拟合,穷举法,SketchUp照片配图分析
一、问题重述
如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面,太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化,确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。
1. 建立影子长度变化的数学模型,分析影子长度关于各个参数的变化规律,并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场(北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒)3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。
2. 根据某固定