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循环码产生电路设计
1 引言
在线性分组码中,有一种重要的码称为循环码。循环码是线性分组码中最重要的一种子类,是目前研究得比较成熟的一类码。循环码具有许多特殊的代数性质,这些性质有助于按照要求的纠错能力系统地构造这类码,并且简化译码算法,并且目前发现的大部分线性码与循环码有密切关系。循环码还有易于实现的特点,很容易用带反馈的移位寄存器实现其硬件。循环码是在严密的代数学理论基础上建立起来的。这种编码和解码设备都不太复杂,而且检(纠)错的能力较强。循环码除了具有线性码的一般性质外,还具有循环性。循环性是指任一码组循环一位(即将最右端的一个码元移至左端,或反之)以后,仍为该码中的一个码组。
正是由于循环码具有码的代数结构清晰、性能较好、编译码简单和易于实现的特点,因此在目前的计算机纠错系统中所使用的线性分组码几乎都是循环码。它不但可以纠正独立的随机错误,也可用于检测突发错误并且非常有效。(n,k)循环码能够检测长为n-k或更短的任何突发错误, 包括首尾相接突发错误。n-k+1位长的突发错误不能被检出所占的概率最大是,如果l>n-k+1,则不能检测长为l的突发错误所占据的比值最大为。
2 循环码
循环码多项式
为了利用代数理论研究循环码,可以将码组用代数多项是来表示,这个多项式被称为码多项式,对于许用循环码A=( ),可以将它的码多项式表示为:
T(x)=对于二进制码组,多项式的每个系数不是0就是1,x仅是码元位置的标志。因此,这里并不关心x的取值。
循环码的生成多项式和生成矩阵
(全0码字除外)称为生成多项式,用g(x)表示。可以证明生成多项式g(x)具有以下特性:
1) g(x)是一个常数项为1的r=n-k次多项式;
2) g(x)是的一个因式;
3) 该循环码中其它码多项式都是g(x)的倍式。
     为了保证构成的生成矩阵G的各行线性不相关,通常用g(x)来构造生成矩阵,这时,生成矩阵G可以表示为:
                       
其中,因此,一旦生成多项式g(x)确定以后,该循环码的生成矩阵就可以确定,进而该循环码的所有码字就可以确定。
循环码的编、译码方法
在编码时,首先需要根据给定循环码的参数确定生成多项式g(x),也就是从的因子中选一个(n-k)次多项式作为g(x);然后,利用循环码的编码特点,即所有循环码多项式A(x)都可以被g(x)整除,来定义生成多项式g(x)。
     根据上述原理可以得到一个较简单的系统循环码编码方法:设要产生(n,k)循环码,m(x)表示信息多项式,则其次数必小于k,而的次数必小于n,用除以g(x),可得余数r(x),r(x)的次数必小于(n-k),将r(x)加到信息位后作监督位,就得到了系统循环码。下面就将以上各步处理加以解释。
1) 用。这一运算实际上是把信息码后附加上(n-k)个“0”。例如,信息码为110,它相当于m(x)=+x。当n-k=7-3=4时,=+,它相当于1100000。而希望的到得系统循环码多项式应当是A(x) = + r(x)。
2) 求r(x)。由于循环码多项式A(x)都可以被g(x)整除,也就是:
 因此,用除以g(x),就得到商Q(x)和余式r(x),即
这样就得到了r(x)。
3) 编码输