作文,改变一点点 图文.ppt

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《高等代数(下) 》课程
2007~2008学年第学期
期
考试时间
120分钟
考核方式
学生类别
人数
327
适用专业或科类
数学与应用数学专业
年级
2007 级
题号
合计
得分
签名
阅卷须知:阅卷用红色墨水笔书写,得分用阿拉伯数字写在每小题题号前,用正分表示,不得分则在题号前写0;大题得分登录在对应的分数框内;统一命题的课程应集体阅卷,流水作业;阅卷后要进行复核,发现漏评、漏记或总分统计错误应及时更正;对评定分数或统分记录进行修改时,修改人必须签名。
特别提醒:学生必须遵守课程考核纪律,违规者将受到严肃处理。
命题须知
命题内容须以教学大纲规定的知识内容、能力培养以及相关的教学目标层次要求为依据,课程内容覆盖率>80%。
在一般的闭卷笔试中,有关论述题、综合题、辨析题等考查较高能力层次的题型的分值应占有较大比例。
试题题意应清晰明确,文字应准确简练。
A、B两套考题在知识单元、题型、题量、难度和分值上必须相当。
同一门课程本次考题与上次考题以及A、B两套考题的题目重复率应<10%。
每套考题一般应有四个以上题型。每大题题干后应注明小题数、分值和大题总分。试题下面应留出答题空间。
试题题量一般应以在110分钟考试时间内做完为标准。
每套试题应有相应的参考答案与评分标准。
……………………………………………………………装订线…………………………………………………
诚实考试吾心不虚,公平竞争方显实力,
考试失败尚有机会,考试舞弊前功尽弃。
一、填空题(每小题4分,共20分)
,,则= 。
,矩阵A的特征根为,E为n阶单位矩阵,则矩阵的特征根为。
,为A的一个特征根,则= 。
。
´3-l 矩阵A(l )的秩为2,初等因子为,,,则A(l)
的等价标准形为。
二、选择题(每小题4分,共20分)
,B为n阶方阵,则下列结论正确的是( )。


E – A与l E – B合同
E – A与l E – B等价
,ÎR3,为到R的映射,如果按( )给定,则为R3上内积。
A. B.
C. D.
(l )为n阶l 矩阵,则A(l )可逆的充分必要条件是( )。
A. |A(l )| ¹ 0
C. |A(l )|为非零常数 (l )为非零矩阵
,则A有n个不同特征根是A在P上能与一个对角矩阵相似的( )。


( )。


三、计算题(每小题8分,共40分)
,为V的一个基底,f为V上一线性函数,使得
,,
求。
,A为V的线性变换,已知A在V的基底下的矩阵为A =,求A在V的基底下的矩阵

为标准型,并写出所施行的可逆变数代换。

的等价标准形。
:
A:,
求A的特征根与特征向量。。
四、证明题(共20分)
1.(8分)设A是复数域上n阶矩阵,且存在正整数k使= 0,证明:A的特征多项式。
2.(7分)令A为P上线性空间V的线性变换,证明:ImA及KerA都是V的关于A的不变子空间。
3.(5分)设A为复数域C上的n阶方阵,A的最小多项式无重根,证明:存在n阶方阵B使A = B2。