点的轨迹76036.doc

点的轨迹
1. 已知圆:和点,求出满足下列各条件的动点的轨迹方程,
(1)的周长为10;
(2)动圆过点且与圆外切;
(3)动圆与圆外切且与直线相切。
2. 已知三点、、,,点是线段上一点,且,求点的轨迹方程,
.
3. 已知圆与圆:内切和圆:外切,求圆的圆心的轨迹方程。 P
4. 已知线段,动圆与线段切于点,且,过点、作⊙的切线,两切线相交于,、均在同侧,建立适当坐标系,求动点的轨迹方程。 P
A B
5. 已知圆:,是圆内一定点,为圆周上任意一点,线段的垂直平分线与的连线交于点,求点的轨迹方程。
6. 设点为直线外一定点,点到直线的距离为,为直线上的定长线段,且=2,当在直线上滑动时,建立适当坐标系,求外心的轨迹方程。
7. 已知圆C:=9与轴相交于、两点(在左),弦MN垂直于轴,求直线M与直线N的交点P的轨迹方程。
8. 一动圆过定点且与圆:相切,求动圆圆心的轨迹方程。
10. 已知双曲线的右焦点为,过点的动直线与双曲线相交于两点,点的坐标是.
(I)证明,为常数;
(II)若动点满足(其中为坐标原点),求点的轨迹方程.
解:由条件知,设,.
(I)当与轴垂直时, 此时.
当不与轴垂直时,设直线的方程是.
代入,有.
则是上述方程的两个实根,所以,,
为常数.
(II)设,则,,
,,由得:
即的中点坐标为.
当不与轴垂直时,,即.
又因为两点在双曲线上,所以,,两式相减得
,即.
将代入上式,化简得.
当与轴垂直时,.
解法二:同解法一得……………………………………①
当不与轴垂直时,由(I) 有.…………………②
.………………………③
由①②③得.…………………………………………………④
.……………………………………………………………………⑤
当时,,由④⑤得,,将其代入⑤有
.整理得.
当时,点的坐标为,满足上述方程.
当与轴垂直时,,求得,也满足上述方程.
故点的轨迹方程是.