三角函数的周期性.doc

同学个性化教学设计
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教学内容
三角函数的周期性
教学目标
、最小正周期的定义;
、余弦函数的最小正周期。
重难点
函数的周期性、最小正周期的定义
考点
教学内容
一、引入
:(1)今天是星期二,则过了七天是星期几?过了十四天呢?……
(2)物理中的单摆振动、圆周运动,质点运动的规律如何呢?
(余)弦函数的图象总结规律:
自变量
–
–
函数值
正弦函数性质如下:
文字语言:正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得;
符号语言:当增加()时,总有.
也即:(1)当自变量增加时,正弦函数的值又重复出现;
(2)对于定义域内的任意,恒成立。
余弦函数也具有同样的性质,这种性质我们就称之为周期性。
二、新课讲解

对于函数,如果存在一个非零常数,使得当取定义域内的每一个值时,都有,那么函数就叫做周期函数,非零常数叫做这个函数的周期。
说明:(1)必须是常数,且不为零;
(2)对周期函数来说必须对定义域内的任意都成立。
【思考】
(1)对于函数,有,能否说是它的周期?
(2)正弦函数,是不是周期函数,如果是,周期是多少?(,且)
(3)若函数的周期为,则,也是的周期吗?为什么?
(是,其原因为:)

对于一个周期函数,如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小的正数就叫做的最小正周期。
说明:(1)我们现在谈到三角函数周期时,如果不加特别说明,一般都是指的最小正周期;
(2)从图象上可以看出,;,的最小正周期为;
(3)【判断】:是不是所有的周期函数都有最小正周期? (没有最小正周期)
:
例1:求下列函数周期:
(1),;
(2),;
(3),.
解:(1)∵,
∴自变量只要并且至少要增加到,函数,的值才能重复出现,
所以,函数,的周期是.
(2)∵,
∴自变量只要并且至少要增加到,函数,的值才能重复出现,
所以,